Gęstość dystrybuanty sumy zmiennych losowych

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Bartek1991
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 529
Rejestracja: 31 mar 2009, o 16:54
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 18 razy

Gęstość dystrybuanty sumy zmiennych losowych

Post autor: Bartek1991 »

Niech \(\displaystyle{ X,Y}\) będą niezależne. Załóżmy, że \(\displaystyle{ Y}\) ma rozkład jednostajny na \(\displaystyle{ [0,1]}\),\(\displaystyle{ X}\) ma gęstość wykładniczą \(\displaystyle{ f(x) = \frac{1}{2} e^{- \frac{1}{2}x }}\). Wylicz dla zmiennej losowej \(\displaystyle{ X+Y}\) gęstość dystrybuanty jej rozkładu.

Jak to zrobić korzystając z funkcji tworzących?
Piotr654
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 100
Rejestracja: 15 gru 2010, o 18:01
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 17 razy

Gęstość dystrybuanty sumy zmiennych losowych

Post autor: Piotr654 »

Z tego co pamiętam, dla zmiennyc niezależnych funkcja tworząca sumyzmiennych losowych jest równa iloczynowi funkcji tworzących poszczególnych zmiennych. Stąd muszisz policzyć funkcje tworzące dla rozkładów obu zmiennych losowych a następnie je pomnożyć i ocenić na podstawie uzyskanej funkcji tworzącej, co to jest za rozkład.
Bartek1991
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 529
Rejestracja: 31 mar 2009, o 16:54
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 18 razy

Gęstość dystrybuanty sumy zmiennych losowych

Post autor: Bartek1991 »

Znalazłem funkcje charakterystyczne obu zmiennych losowych, i otrzymałem funkcję tworzącą dla zmiennej losowej\(\displaystyle{ X+Y}\):

\(\displaystyle{ \varphi _{X+Y}(t) = \frac{e^{it} - 1}{it + 2t^2}}\)

co z tym dalej zrobić?
ODPOWIEDZ