Niech \(\displaystyle{ X,Y}\) będą niezależne. Załóżmy, że \(\displaystyle{ Y}\) ma rozkład jednostajny na \(\displaystyle{ [0,1]}\),\(\displaystyle{ X}\) ma gęstość wykładniczą \(\displaystyle{ f(x) = \frac{1}{2} e^{- \frac{1}{2}x }}\). Wylicz dla zmiennej losowej \(\displaystyle{ X+Y}\) gęstość dystrybuanty jej rozkładu.
Jak to zrobić korzystając z funkcji tworzących?
Gęstość dystrybuanty sumy zmiennych losowych
-
- Użytkownik
- Posty: 529
- Rejestracja: 31 mar 2009, o 16:54
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 18 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 100
- Rejestracja: 15 gru 2010, o 18:01
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 17 razy
Gęstość dystrybuanty sumy zmiennych losowych
Z tego co pamiętam, dla zmiennyc niezależnych funkcja tworząca sumyzmiennych losowych jest równa iloczynowi funkcji tworzących poszczególnych zmiennych. Stąd muszisz policzyć funkcje tworzące dla rozkładów obu zmiennych losowych a następnie je pomnożyć i ocenić na podstawie uzyskanej funkcji tworzącej, co to jest za rozkład.
-
- Użytkownik
- Posty: 529
- Rejestracja: 31 mar 2009, o 16:54
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 18 razy
Gęstość dystrybuanty sumy zmiennych losowych
Znalazłem funkcje charakterystyczne obu zmiennych losowych, i otrzymałem funkcję tworzącą dla zmiennej losowej\(\displaystyle{ X+Y}\):
\(\displaystyle{ \varphi _{X+Y}(t) = \frac{e^{it} - 1}{it + 2t^2}}\)
co z tym dalej zrobić?
\(\displaystyle{ \varphi _{X+Y}(t) = \frac{e^{it} - 1}{it + 2t^2}}\)
co z tym dalej zrobić?