Rozkład Bernoulliego

[rudald]

Cześć, rozwiązując zadania dotyczące rozkładu Bernoulliego natrafiłem na problem:

Naszkicuj dla zmiennej losowej \(\displaystyle{ X \sim B(n,p)}\)rozkład prawdopodobieństwa gdy
a) \(\displaystyle{ p = \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ P(X=k) = {n \choose k} \left( \frac{1}{2}\right) ^{k} \cdot \left( \frac{1}{2}\right)^{n-k} = {n \choose k} \cdot \frac{1}{2^{n}}}\)

i nagle pojawia się coś takiego jak podział na \(\displaystyle{ n}\) parzyste i \(\displaystyle{ n}\) nieparzyste, skąd on się bierze?

b) \(\displaystyle{ p > \frac{1}{2}}\)

A jak w tym przypadku?

Jeśli ktoś podjąłby się próby tłumaczenia, to proszę krok po kroku,
Dziękuję za odpowiedzi

[Jacek_Karwatka]

Być może chodzi o to że dla \(\displaystyle{ p= \frac{1}{2}}\) rozkład Bernoullego jest symetryczny. Jeśli \(\displaystyle{ n}\) jest parzyste istnieje jedna wartość najbardziej prawdopodobna (dominanta, moda) \(\displaystyle{ k= \frac{n}{2}}\). W przypadku gdy \(\displaystyle{ n}\) jest nieparzyste są dwie wartości modalne tego rozkładu \(\displaystyle{ k= \frac{n}{2} \pm \frac{1}{2}}\).
W przypadku gdy \(\displaystyle{ p \neq \frac{1}{2}}\) wykres rozkładu nie jest już tak regularny, chociaż zawsze można dobrać parametry tak, aby występowała jedna lub dwie wartości modalne.