Rozkład sumy dwóch zmiennych

Kanodelo · Post autor: **Kanodelo** » 26 maja 2012, o 19:09

Zmienna losowe \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\) są niezależne. Wyznacz rozkład sumy \(\displaystyle{ X+Y}\), jeżeli \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład wykładniczny z parametrem \(\displaystyle{ \Lambda}\), a \(\displaystyle{ P(Y=1)=P(Y=-1)=\frac{1}{2}}\).

Normalnie to się do wzoru podstawiało, ale tu mamy 1 rozkład ciągły i 1 dysktretny, to jak sobie z takim czymś poradzić.

lukaszm89 · Post autor: **lukaszm89** » 26 maja 2012, o 20:14

\(\displaystyle{ P(X+Y\leq t)=\\P(X+Y\leq t|Y=-1)\cdot P(Y=-1)+P(X+Y\leq t|Y=1)\cdot P(Y=1)....}\)

Kanodelo · Post autor: **Kanodelo** » 26 maja 2012, o 20:23

a jak policzyć to warunkowe? to będzie poprostu równe \(\displaystyle{ F(X-1)}\) czy trzeba liczyć całkę?

lukaszm89 · Post autor: **lukaszm89** » 26 maja 2012, o 20:32

Zależy od t

Kanodelo · Post autor: **Kanodelo** » 26 maja 2012, o 20:38

\(\displaystyle{ F(t-1)}\) miałem napisać

lukaszm89 · Post autor: **lukaszm89** » 26 maja 2012, o 21:43

Tak, coś takiego:)