Macierz kowariancji wektora

[Kanodelo]

Niech \(\displaystyle{ (X<Y)}\) będzie wektorem losowym o danych momentach \(\displaystyle{ m_{(i,j)}=E(X^iY^j)}\) dla \(\displaystyle{ i,j=0,1,2}\) oraz \(\displaystyle{ 1\le i+j \le 2}\). Wyznacz macierz kowariancji wektora \(\displaystyle{ (X_1,X_2,X_3)}\), jeżeli \(\displaystyle{ X_1=X-5, \ X_2=Y, \ X_3=2X-Y+7}\)

Wiem,że ta macierz ma wyglądać tak:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} Var(X_1) & Cov(X_1,X_2) & Cov(X_1,X_3) \\ Cov(X_2,X_1) & Var(X_2) & Cov(X_2,X_3) \\ Cov(X_3,X_1) & Cov(X_3,X_2) & Var(X_3) \end{bmatrix}}\)
no i policzyłem to wszystko, np \(\displaystyle{ Var(X_1)=Var(X-5)=Var(X)=E(X^2)-(E(X))^2}\) tylko nie wiem, czy to już koniec, czy mam coś jeszcze z tym zrobić.

[lukaszm89]

Pewnie chodzi o to, żebyś zapisał to za pomocą \(\displaystyle{ m_{(i,j)}}\), chociaż nie wiem, co to może wnieść

[Kanodelo]

Ale jak zapisać np \(\displaystyle{ E(X^2)-(E(X))^2}\) za pomocą \(\displaystyle{ m_{(i,j)}}\)?
\(\displaystyle{ E(X^2)}\) to będzie \(\displaystyle{ m_{(2,0)}}\) a \(\displaystyle{ (E(X))^2}\) to \(\displaystyle{ m_{(1,0)}^2}\)?

[lukaszm89]

Tak...