rozkład zmiennej losowej
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 17 kwie 2012, o 12:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: łódź
rozkład zmiennej losowej
mam problem z następującym zadanie: zmienna losowa ma rozkład jednostajny na przedziale \(\displaystyle{ \left[ -1,1 \right]}\). Wyznaczyc rozkład zmiennej losowej \(\displaystyle{ Y=2 \cdot X+1}\). jutro mam kolo więc będę wdzięczna za pomoc
Ostatnio zmieniony 7 sty 2015, o 01:15 przez leszczu450, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
rozkład zmiennej losowej
To podstawienie liniowe. Funkcja liniowa \(\displaystyle{ y=2x+1}\) przekształca przedział \(\displaystyle{ [-1,1]}\) na \(\displaystyle{ [-1,3]}\). Sama postać rozkładu się nie zmieni. A więc będziemy mieli rozkład jednostajny na przedziale \(\displaystyle{ [-1,3].}\) Oczywiście wymaga to formalnego sprawdzenia. Spróbuj wyznaczyć funkcję gęstości. Albo jeszcze lepiej dystrybuantę, znając dystrybuantę zmiennej \(\displaystyle{ X}\). Jak to zrobić?
\(\displaystyle{ F_Y(y)=P(Y<y)=P(2X+1<y)=P(2X<y-1)=P\left(X<\frac{y-1}{2}\right)=\\=F_X\left(\frac{y-1}{2}\right).}\)
\(\displaystyle{ F_Y(y)=P(Y<y)=P(2X+1<y)=P(2X<y-1)=P\left(X<\frac{y-1}{2}\right)=\\=F_X\left(\frac{y-1}{2}\right).}\)