rozkład zmiennej losowej

[aneta180791]

mam problem z następującym zadanie: zmienna losowa ma rozkład jednostajny na przedziale \(\displaystyle{ \left[ -1,1 \right]}\). Wyznaczyc rozkład zmiennej losowej \(\displaystyle{ Y=2 \cdot X+1}\). jutro mam kolo więc będę wdzięczna za pomoc

[szw1710]

To podstawienie liniowe. Funkcja liniowa \(\displaystyle{ y=2x+1}\) przekształca przedział \(\displaystyle{ [-1,1]}\) na \(\displaystyle{ [-1,3]}\). Sama postać rozkładu się nie zmieni. A więc będziemy mieli rozkład jednostajny na przedziale \(\displaystyle{ [-1,3].}\) Oczywiście wymaga to formalnego sprawdzenia. Spróbuj wyznaczyć funkcję gęstości. Albo jeszcze lepiej dystrybuantę, znając dystrybuantę zmiennej \(\displaystyle{ X}\). Jak to zrobić?

\(\displaystyle{ F_Y(y)=P(Y<y)=P(2X+1<y)=P(2X<y-1)=P\left(X<\frac{y-1}{2}\right)=\\=F_X\left(\frac{y-1}{2}\right).}\)