Wartość oczekiwana zmienne losowej

[pelas_91]

\(\displaystyle{ E(X)=2 \frac{1}{8} \\
P(X=2) = 0,25 \\
P(X=3) = 0,125 \\
P(X=4) = 0,0625 \\
P(X=8) = 0,0625}\)

Obliczyć \(\displaystyle{ E((-2)^X)}\)

[MrMath]

Uzupełnij rozkład zmiennej losowej X wykorzystując jej wartość oczekiwaną.
\(\displaystyle{ P(X=1)=0,5 \\ P(X=2) = 0,25 \\ P(X=3) = 0,125 \\ P(X=4) = 0,0625 \\ P(X=8) = 0,0625}\)
Znajdź rozkład zmiennej \(\displaystyle{ Y=(-2)^X}\)
i policz jej wartość oczekiwaną
\(\displaystyle{ E((-2)^X)=16}\).

[Qń]

\(\displaystyle{ P(X=1)=0,5 \\ P(X=2) = 0,25 \\ P(X=3) = 0,125 \\ P(X=4) = 0,0625 \\ P(X=8) = 0,0625}\)

A dlaczego nie na przykład:
\(\displaystyle{ P(X=-3)=0,25 \\ P(X=5)=0,25 \\ P(X=2) = 0,25 \\ P(X=3) = 0,125 \\ P(X=4) = 0,0625 \\ P(X=8) = 0,0625}\)
?

Przy takiej treści zadanie nie ma jednoznacznego rozwiązania. Chyba, że wiadomo coś jeszcze o \(\displaystyle{ X}\) (na przykład, że przyjmuje tylko wartości naturalne).

Q.

[MrMath]

Zgadza się.
Przyjmując, że zmienna losowa przyjmuję tylko pięć różnych wartości rozwiązanie

Uzupełnij rozkład zmiennej losowej X wykorzystując jej wartość oczekiwaną.
\(\displaystyle{ P(X=1)=0,5 \\ P(X=2) = 0,25 \\ P(X=3) = 0,125 \\ P(X=4) = 0,0625 \\ P(X=8) = 0,0625}\)
Znajdź rozkład zmiennej \(\displaystyle{ Y=(-2)^X}\)
i policz jej wartość oczekiwaną
\(\displaystyle{ E((-2)^X)=16}\).

jest jedyne.