test na obecnosc choroby

[paczam]

Test na obecność pewnej choroby ma dokładność 90%, tzn. jeżeli osoba choruje na tę
chorobę, rezultat testu jest pozytywny z prawdopodobieństwem 0.9, a jeżeli osoba jest
zdrowa, rezultaty testu są negatywne z prawdopodobieństwem 0.9. Losowo wybrana
osoba ma chorobę z prawdopodobieństwem 0.001. Dla danej osoby test dał wynik
pozytywny. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że jest ona chora?

[janusz47]

Oznaczenia zdarzeń:

\(\displaystyle{ C}\) - osoba choruje;
\(\displaystyle{ Z}\) - osoba jest zdrowa;
\(\displaystyle{ P}\) - wynik testu pozytywny;
\(\displaystyle{ N}\) - wynik testu negatywny.

Z twierdzenia Pastora Thomasa Bayesa:

\(\displaystyle{ Pr(C|P)= \frac{Pr(C)Pr(P|C)}{Pr(C)Pr(P|C)+ Pr(Z)P(P|Z)} = \frac{0,001\cdot 0,9}{0,001\cdot 0,9 + 0.999\cdot 0.1} \approx 0.009}\)