Test na obecność pewnej choroby ma dokładność 90%, tzn. jeżeli osoba choruje na tę
chorobę, rezultat testu jest pozytywny z prawdopodobieństwem 0.9, a jeżeli osoba jest
zdrowa, rezultaty testu są negatywne z prawdopodobieństwem 0.9. Losowo wybrana
osoba ma chorobę z prawdopodobieństwem 0.001. Dla danej osoby test dał wynik
pozytywny. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że jest ona chora?
test na obecnosc choroby
-
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
test na obecnosc choroby
Oznaczenia zdarzeń:
\(\displaystyle{ C}\) - osoba choruje;
\(\displaystyle{ Z}\) - osoba jest zdrowa;
\(\displaystyle{ P}\) - wynik testu pozytywny;
\(\displaystyle{ N}\) - wynik testu negatywny.
Z twierdzenia Pastora Thomasa Bayesa:
\(\displaystyle{ Pr(C|P)= \frac{Pr(C)Pr(P|C)}{Pr(C)Pr(P|C)+ Pr(Z)P(P|Z)} = \frac{0,001\cdot 0,9}{0,001\cdot 0,9 + 0.999\cdot 0.1} \approx 0.009}\)
\(\displaystyle{ C}\) - osoba choruje;
\(\displaystyle{ Z}\) - osoba jest zdrowa;
\(\displaystyle{ P}\) - wynik testu pozytywny;
\(\displaystyle{ N}\) - wynik testu negatywny.
Z twierdzenia Pastora Thomasa Bayesa:
\(\displaystyle{ Pr(C|P)= \frac{Pr(C)Pr(P|C)}{Pr(C)Pr(P|C)+ Pr(Z)P(P|Z)} = \frac{0,001\cdot 0,9}{0,001\cdot 0,9 + 0.999\cdot 0.1} \approx 0.009}\)