10krotny rzut kostką

[kieubass]

Rzucamy 10 razy kostką symetryczną. Rozważmy zdarzenia:
\(\displaystyle{ A}\)- w 1 i 3 rzucie wypadła jedynka.
\(\displaystyle{ B}\)- w co najmniej jednym rzucie wypadła jedynka
\(\displaystyle{ C}\)- suma wyrzuconych oczek jest nie większa niż 11
Zaproponować przestrzeń zdarzeń: \(\displaystyle{ A}\), \(\displaystyle{ B}\), \(\displaystyle{ C}\), \(\displaystyle{ A \cap B}\), \(\displaystyle{ A \cup C}\), \(\displaystyle{ C \setminus B}\)

no to jadziem
\(\displaystyle{ \Omega = \left\{ x _{1}, \ldots, x _{10} \right\} : x _{i} \in \mathcal{Z}; i=\left\{ 1, \ldots, 10\right\}}\) gdzie \(\displaystyle{ \mathcal{Z}=\left\{ 1,2,\ldots,6\right\}}\)
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}=6 ^{10}}\)

a) w pierwszym i trzecim jedynka więc te dwa rzuty są ustalone, zatem pozostało 8 możliwości więc:
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}}=6 ^{8}}\)

b) w co najmniej jednym jedynka. I tu przeszedłbym na zdarzenie przeciwne, takie że patrzę ile jest możliwości że nie ma żadnej jedynki. Wtedy za każdym rzutem mam już tylko \(\displaystyle{ 5}\) możliwości: \(\displaystyle{ 2,3,4,5,6}\) więc:
\(\displaystyle{ \overline{\overline{B\prime}}=5 ^{10}}\) tylko jak teraz policzyć:
\(\displaystyle{ \overline{\overline{B}}=6 ^{10} - 5 ^{10}}\)??

c) rzucamy 10 razy kostką a suma oczek ma być nie większa niż 11 czyli ma wynosić dokładnie 10 lub 11. 10 będzie wynosić tylko kiedy będą wypadać same jedynki, a 11 gdy wypadnie jedna dwójka i 9 jedynek. Zatem wyrzucenia 10 oczek jest tylko jedna możliwość, a wyrzucenia 11 jest 10 możliwości bo to zależy przy którym rzucie wypadnie dwójka, zatem:
\(\displaystyle{ \overline{\overline{C}}=11}\)?

Czy mam rację? Jak dokończyć moce iloczynu, sumy i różnicy?
Pozdrawiam

[mat_61]

To co napisałeś jest prawie OK.
Zdarzenie elementarne jest ciągiem (bo istotna jest kolejność elementów) a nie zbiorem, ponadto przestrzeń zdarzeń elementarnych, to zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych, czyli ja zapisałbym to tak:

\(\displaystyle{ \Omega =\left\{ \omega: \ \omega=\left( \ x _{1}, \ldots, x _{10}\right); \ x _{i} \in \mathcal{Z}; \ i=\left\{ 1, \ldots, 10\right\}; \ \mathcal{Z}=\left\{ 1,2,\ldots,6\right\}
\right\}}\)

Jeżeli chodzi o moce iloczynu sumy i różnicy, to zastanów się jak wyglądają te zbiory.

1. W zbiorze \(\displaystyle{ B}\) są zawarte te wszystkie wyniki rzutów które są zawarte w zbiorze \(\displaystyle{ A}\), czyli \(\displaystyle{ A \subset B}\) co pozwala łatwo wyznaczyć moc zbioru \(\displaystyle{ A \cap B}\).

2. Znajdź część wspólną zbiorów \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ C}\) co pozwoli Ci znaleźć moc sumy tych zbiorów:

\(\displaystyle{ \overline{\overline{A \cup C}}=\overline{\overline{A}}+\overline{\overline{C}}-\overline{\overline{A \cap C}}=}\)

3. \(\displaystyle{ C \subset B}\)

A tak na marginesie, jeżeli napisałeś dokładną treść zadania, to nie ma w nim pytania o moce zbiorów.

[kieubass]

A no tak przecież tu mi tylko każą przestrzeń zdarzeń zaproponować Bo właśnie to jest dokładna treść Dziękuję w takim razie za wskazówki i poprawki