Prawdopodobieństwo - drzewko?

[superkwasek]

Cześć, mam problem z takim zadaniem:

Zadanie.16 Na egzaminie studenci odpowiadają i zaliczają po dwie osoby naraz. Egzaminator przerywa egzamin, jeżeli żaden ze studentów nie potrafi odpowiedzieć na pytanie. Aby zaliczyć egzamin, para studentów musi odpowiedzieć na trzy pytania. Jakie jest prawdopodobieństwo, że studenci X i Y zaliczą egzamin, jeśli pierwszy z nich opanował 70% materiału, a drugi 60%?

Rozumiem, że na pewno mam drzewko narysować i jako parametry przyjąć x - 0,7 odpowie 0,3 nie odpowie, x - 0,6 odpowie, 0,4 nie odpowie? Pozdrawiam.

[norwimaj]

Z zadania niestety nie wynika, jaką część materiału łącznie opanowali studenci. Jeśli obaj opanowali materiał z pierwszych wykładów, to łącznie opanowali \(\displaystyle{ 70\%}\) materiału. Jeśli natomiast się podzielili materiałem do opanowania, to mają opanowany cały materiał i zdadzą prawie na pewno. Moim zdaniem zadanie jest nierozwiązywalne ze względu na brak danych.

[piasek101]

Wg mnie idzie ([edit] bo ,,autor" miał na myśli % pytań).

Można np wziąć cztery gałęzie (można też inaczej) :
- obaj odpowiedzą
- A odpowie, B nie
- A nie; B tak
- obaj nie.

Dalej analogicznie

[norwimaj]

Po co aż tyle gałęzi? Można pierwsze trzy zlepić w jedną gałąź "któryś odpowie". Nadal jednak bez pomocy wróżki nie da się powiedzieć, jakie są prawdopodobieństwa tych gałęzi. Chyba że treść by była inna, na przykład "pierwszy z nich opanował losowe \(\displaystyle{ 70\%}\) materiału, a drugi niezależnie od pierwszego \(\displaystyle{ 60\%}\) materiału".

[piasek101]

Można np wziąć cztery gałęzie (można też inaczej) :

[superkwasek]

Tzn to jest całe zadanie, skopiowałem tak jak jest w arkuszu. I to chyba chodzi o to tak jak piszesz:
"pierwszy z nich opanował losowe 70% materiału, a drugi niezależnie od pierwszego 60% materiału"

a czy jak bym zrobił to tak:
Prawdopodobieństwo, że nikt nie będzie znał odpowiedzi na pierwszy pytanie jest równe
\(\displaystyle{ 0,3 * 0,4=0,12}\)
3 pytania czyli:
\(\displaystyle{ 0,12 * 3 = 0,36}\)
takie jest prawdopodobieństwo, że nie zaliczą czyli \(\displaystyle{ 0,64}\), że zaliczą?

[norwimaj]

Prawdopodobieństwo, że nikt nie będzie znał odpowiedzi na pierwszy pytanie jest równe
\(\displaystyle{ 0,3 * 0,4=0,12}\)

Do tego miejsca jest dobrze. Dalej prawdopodobieństwo, że będą znali odpowiedź na pierwsze pytanie, jest równe \(\displaystyle{ 1-0{,}12}\). Prawdopodobieństwo, że będą znali odpowiedzi na trzy kolejne pytania, jest równe \(\displaystyle{ (1-0{,}12)^3}\). Zakładamy tu niezależność pytań, ale to założenie dobrze pasuje do życia. Poprzednie, moim zdaniem nie.

[superkwasek]

Czyli uważasz, że to jest dobrze, czy może jest jeszcze inny sposób?

Bo największy problem to źle ułożone zadanie? Wykładowca sam układa zadania ja po prostu je skopiowałem, dodam, że to były pierwsze zajęcia z prawdopodobieństwa co sugerowało by o prostocie zadania.

[norwimaj]

Myślę że odpowiedź \(\displaystyle{ (1-0{,}12)^3=0{,}681472}\) jest zgodna z zamysłem autora zadania. A źle sformułowane zadania w rachunku prawdopodobieństwa to rzecz częsta. Niektóre potrzebne założenia wynikają z "doświadczenia życiowego". Jednak tutaj moim zdaniem założenie nie jest oczywiste i powinno być w treści.