dystrybuanta, wartość oczekiwana

[boczuleq]

Zmienna losowa X ma dystrybuantę

\(\displaystyle{ F(x) = \begin{cases} 0\ dla\ x \le 0 \\ 1 - \alpha e ^{x}\ dla \x > 0 \end{cases}}\)

Oblicz \(\displaystyle{ \alpha}\) oraz \(\displaystyle{ EX^{k}}\) dla k = 1,2,3.
Mógłby ktoś nakierować ?
\(\displaystyle{ \alpha}\) wyliczyłem i wyszło mi 0, ponieważ wartość dystrybuanty musi się równa 1 to wyszło, że:
\(\displaystyle{ - \alpha e ^{x}=0}\)
Proszę o pomoc,
Pozdrawiam.
Miłego Dnia ;- )!

///
hm, gęstość to pochodna z dystrybuanty, ale i tak jak spoglądam na tą dystrybuantę to coś mi nie gra, ponieważ pochodna z 1 to 0, więc gęstość tej dystrybuanty ma się równać 0 ?
///

[Kartezjusz]

Tutaj trzeba się kierować logiką. jaki rozkład ma taką dystrybuantę?

[boczuleq]

Nie wiem czy dobrze, myślę, ale uważam że taki:

\(\displaystyle{ F(x) = \begin{cases} 0\ dla\ x \le 0 \\ 1\ dla\ x > 0 \end{cases}}\)

przynajmniej tak wychodzi, gdy za \(\displaystyle{ \alpha}\) wstawimy 0

[Kartezjusz]

Dystrybuantę już wypisałeś. Jaki rozkład ma taką dystrybuantę?

[norwimaj]

Jeśli ma to być zwykła dystrybuanta, czyli \(\displaystyle{ F(x)=\mathbb{P}(X\le x)}\), to żaden rozkład nie ma takiej dystrybuanty, bo nie jest to funkcja prawostronnie ciągła.-- 15 maja 2012, o 21:58 --Przypuszczam że przykład miał wyglądać tak:

\(\displaystyle{ F(x) = \begin{cases} 0&\text{dla } x \le 0, \\ 1 - \alpha e ^{-x}& \text{dla }x > 0. \end{cases}}\)

Wtedy z warunku prawostronnej ciągłości można wyliczyć \(\displaystyle{ \alpha}\) i wyjdzie rozkład wykładniczy.