Konserwatywny zespół projektowy i innowacyjny

[fksmk]

Jako że jestem tutaj nowy, chciałbym wszystkich serdecznie powitać
Będę bardzo wdzięczny za pomoc w rozwiązaniu poniższego zadania z prawdopodobieństwa warunkowego:

Konserwatywny zespół projektowy K i innowacyjny zespół projektowy I mają w ciągu
miesiąca zaprojektować nowy produkt. Z poprzednich doświadczeń wynika, że
(a) prawdopodobieństwo, że zespół K osiągnie sukces wynosi 2/3,
(b) prawdopodobieństwo, że zespół I osiągnie sukces wynosi 1/2,
(c) prawdopodobieństwo, że przynajmniej jeden zespół osiągnie sukces wynosi 3/4.
Jeśli obydwa zespoły osiągną sukces, do produkcji przyjmuje się projekt I. Zakładając,
że tylko jeden projekt osiągnął sukces, jakie jest prawdopodobieństwo, że był to projekt
zespołu K?

[mat_61]

Wskazówka:

Czy to jest dokładna treść zadania?
Pytam dlatego, że wg mnie informacja: Jeśli obydwa zespoły osiągną sukces, do produkcji przyjmuje się projekt I nie ma żadnego znaczenia dla rozwiązania zadania (chyba, że czegoś nie dostrzegam ale liczę, że ktoś to zweryfikuje).

\(\displaystyle{ P(K)= \frac{2}{3}}\)

\(\displaystyle{ P(I)= \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ P(K \cup I)= \frac{3}{4}}\)

Teraz oblicz kolejno:

\(\displaystyle{ P(K \cap I)=?}\)

\(\displaystyle{ P(X)=P(K \setminus (K \cap I))=...?}\) - p-stwo, że tylko zespół K osiągnął sukces

\(\displaystyle{ P(Y)=P(I \setminus (K \cap I))=...?}\) - p-stwo, że tylko zespół I osiągnął sukces

\(\displaystyle{ P(B)=P(X)+P(Y)=...?}\) - p-stwo, że tylko jeden zespół osiągnął sukces

\(\displaystyle{ P(X/B)=...?}\)

Pomocny dla obliczeń powyższych p-stw będzie diagram Venna

[fksmk]

tak, to jest dokładna treść zadania przepisana z listy

dzięki wielkie za pomoc!

[paczam]

Cos sie nie zgadza, bo:
\(\displaystyle{ p(x)= \frac{3}{12}}\)

\(\displaystyle{ p(y)= \frac{1}{12}}\)

\(\displaystyle{ p(b)= \frac{4}{12}}\)

wiec p(x/b) wychodzi ujemne , cos jest nie tak, moze mi to ktos bardziej wytlumaczyc?

[mat_61]

Cos sie nie zgadza, bo:
\(\displaystyle{ p(x)= \frac{3}{12}}\)

\(\displaystyle{ p(y)= \frac{1}{12}}\)

\(\displaystyle{ p(b)= \frac{4}{12}}\)

wiec p(x/b) wychodzi ujemne , cos jest nie tak, moze mi to ktos bardziej wytlumaczyc?

A dlaczego ujemne?

\(\displaystyle{ P(X/B)=...?}\)

Tu masz obliczyć p-stwo warunkowe (to nie jest p-stwo różnicy zdarzeń X i B - zauważ w którą stronę jest pochylona ta kreska pomiędzy literami X oraz B)

-- 12 maja 2012, o 12:44 --

Moje wątpliwości budzą dwa fragmenty w zadaniu:

1)
Jeśli obydwa zespoły osiągną sukces, do produkcji przyjmuje się projekt I

bo nie bardzo rozumiem po co zostało ono napisane.

Kolejne opisywane w zadaniu zdarzenia dotyczące osiągnięcia sukcesu są tożsame z zaprojektowaniem nowego produktu (sukces każdego z zespołów nie ma związku z tym czy jego projekt zostanie skierowany do produkcji).

Co innego gdyby sukcesem danego zespołu było skierowanie jego projektu do produkcji . Wówczas rozwiązanie byłoby inne (ale także treść zadania musiałby być inaczej sformułowana).

2)
Zakładając, że tylko jeden projekt osiągnął sukces

Co oznacza sformułowanie: projekt osiągnął sukces?
W pierwszej części zadania jest mowa o sukcesie zespołu (czyli zaprojektowaniu przez zespół nowego produktu).
Czy sukces produktu oznacza jego skierowanie do produkcji?
Zgodnie z treścią zadania jeżeli nawet wykonane zostaną dwa projekty to do produkcji będzie skierowany tylko jeden (ale jak wówczas rozumieć zwrot: Zakładając, że tylko jeden projekt osiągnął sukces)

Jak widać treść zadania może budzić sporo wątpliwości co do jej interpretacji i intencji autora (przynajmniej jak tak uważam) i w zależności od tej interpretacji będą różne rozwiązania.

[fksmk]

Moim zdaniem w tym zadaniu sukces zespołu jest tożsamy z sukcesem projektu, więc nie trzeba tak szczegółowo wnikać w treść zadania.

[mat_61]

Może trzeba, może nie, ale to co napisałeś (sukces zespołu jest tożsamy z sukcesem projektu) nie wynika wg mnie jednoznacznie z treści zadania (a od tego zależy sposób rozwiązania).
Ja natomiast napisałem jakie mam wątpliwości.

Jeżeli więc wg Ciebie sukces zespołu jest tym samym co sukces projektu to co jest sukcesem:

1. zaprojektowanie nowego produktu w ciągu miesiąca (*)
2. przyjęcie projektu do produkcji (**)

(*) niezależnie od tego, czy ten projekt zostanie przyjęty do produkcji
(**) czyli zaprojektowanie nowego produktu nie jest sukcesem zespołu K jeżeli produkt zaprojektuje także zespół I (bo wówczas do produkcji wędruje produkt I)