Z grupy dwunastu osób, wśród których jest tylko dwóch blondynów, tworzymy dwie równoliczne drużyny A i B. Oblicz prawdopodobieństwo, że:
a) blondyni znajdą się w tej samej drużynie,
b) blondyni znajdą się w różnych drużynach,
c) w drużynie A znajdzie się co najmniej jeden blondyn.
Klasyka prawdopodobieństwa
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Klasyka prawdopodobieństwa
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{ 2{2 \choose 2} {10 \choose 4} }{ {12 \choose 6} },}\)
\(\displaystyle{ P(B) = \frac{ {2 \choose 1} {10 \choose 5} }{ {12 \choose 6} },}\)
\(\displaystyle{ P(C) = 1 - P(\overline{C}) = 1 - \frac{ {6 \choose 4} {6 \choose 2} }{ {12 \choose 6} },}\)
\(\displaystyle{ P(B) = \frac{ {2 \choose 1} {10 \choose 5} }{ {12 \choose 6} },}\)
\(\displaystyle{ P(C) = 1 - P(\overline{C}) = 1 - \frac{ {6 \choose 4} {6 \choose 2} }{ {12 \choose 6} },}\)
-
norwimaj
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
Klasyka prawdopodobieństwa
janusz47, dwa pierwsze dobrze, ale trzecie źle. Powinno być
\(\displaystyle{ 1-\frac{ {2 \choose 2} {10 \choose 4} }{ {12 \choose 6} }.}\)
Można też rozwiązywać w inny sposób, tak żeby nie każdy się połapał o co chodzi:
\(\displaystyle{ \mathbb{P}(A)=\frac{2\cdot\binom62}{\binom{12}2},}\)
\(\displaystyle{ \mathbb{P}(B)=\frac{6\cdot6}{\binom{12}2},}\)
\(\displaystyle{ \mathbb{P}(C)=1-\frac{\binom62}{\binom{12}2}.}\)
Ewentualnie można zauważyć, że zdarzenia \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) są przeciwne, więc wystarczy policzyć prawdopodobieństwo jednego z nich.
\(\displaystyle{ 1-\frac{ {2 \choose 2} {10 \choose 4} }{ {12 \choose 6} }.}\)
Można też rozwiązywać w inny sposób, tak żeby nie każdy się połapał o co chodzi:
\(\displaystyle{ \mathbb{P}(A)=\frac{2\cdot\binom62}{\binom{12}2},}\)
\(\displaystyle{ \mathbb{P}(B)=\frac{6\cdot6}{\binom{12}2},}\)
\(\displaystyle{ \mathbb{P}(C)=1-\frac{\binom62}{\binom{12}2}.}\)
Ewentualnie można zauważyć, że zdarzenia \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) są przeciwne, więc wystarczy policzyć prawdopodobieństwo jednego z nich.