Dowód do sprawdzenia.

[Semtex4]

Zdarzenia losowa A,B zawarte są w \(\displaystyle{ \Omega}\) oraz \(\displaystyle{ P(A \cap B')=0,7}\) (A' oznacza zdarzenie przeciwne do zdarzenia A , B' oznacza zdarzenie przeciwne do zdarzenia B). Wykaż, że \(\displaystyle{ P(A' \cap B) \le 0,3}\)
Ile dostanę punktów z 3 za to zadanie jeśli rozwiązałem je następująco:
Suma prawdopodobieństw zdarzeń należących do \(\displaystyle{ \Omega}\) należy do przedziału \(\displaystyle{ \langle0,1 \rangle}\), a więc
\(\displaystyle{ P(A \cap B')+P(A' \cap B)\le1}\)
\(\displaystyle{ P(A' \cap B) \le 0,3}\) c.n.w.
Proszę o szybką odpowiedź. Jak myślicie ile otrzymam punktów?
Z góry dzięki za odpowiedź!

[DonArkanio]

Hmmm...
\(\displaystyle{ P(A \cap B') = 0,7}\)
\(\displaystyle{ P(A' \cap B) \le 0,3}\)

\(\displaystyle{ A \cap B' = A' \cap B}\) i na odwrót \(\displaystyle{ A' \cap B = B' \cap A}\)

\(\displaystyle{ 1 \ge P(A' \cap B) = P(A \cap B') + P(A \cap B) + P(A' \cap B) = 0,7 + P(A' \cap B) + P(A \cap B)}\)

Z tego wychodzi, że:

\(\displaystyle{ P(A' \cap B) \le 0,3 - P(A \cap B) \le 0,3}\)

\(\displaystyle{ \le 0,3 \Rightarrow P(A \cap B) \ge 0}\)

Koniec zadania

Co do punktów i Twojego toku rozumowania to trudno mi cokolwiek powiedzieć. Czas pokaże

[norwimaj]

Suma prawdopodobieństw zdarzeń należących do \(\displaystyle{ \Omega}\) należy do przedziału \(\displaystyle{ \langle0,1 \rangle}\),

Gdybyś dodał, że chodzi o zdarzenia rozłączne, to byś coś dostał, ale tak będzie raczej bez punktów.

[Semtex4]

Teraz już wiem, ale dzięki. Na szczęście reszta z matury dobrze.