Witam mam problem z zadaniem:
Pewien towar ma wadliwość 0,4%. Zakupiono 500 sztuk tego towaru.
Obliczyć prawdopodobieństwo, że ilość znalezionych w tej partii sztuk wadliwego towaru będzie się zawierać od 0,8% do 1%.
Z góry dziękuję za pomoc.
Prawdopodobieństwo wadliwość towaru
-
DonArkanio
- Użytkownik
- Posty: 44
- Rejestracja: 13 lut 2012, o 11:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bielsko
- Podziękował: 9 razy
-
Jacek_Karwatka
- Użytkownik
- Posty: 351
- Rejestracja: 2 maja 2012, o 16:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 94 razy
Prawdopodobieństwo wadliwość towaru
od 0,8% do 1% z 500 sztuk to inaczej 4 lub 5 sztuk
szukamy \(\displaystyle{ P(4 \vee 5)=P(4)+P(5)}\)
z rozkładu Bernoullego prawdopodobieństwo k sztuk dane jest:
\(\displaystyle{ P(k)= {500 \choose k} 0.004 ^{k}(1-0.004) ^{500-k}}\)
ten wzór jest dokładny ale mało praktyczny
można zastosować aproksymacje rozkładem Poissona z paramentem \(\displaystyle{ \lambda = 500*0.4\%=2}\)
\(\displaystyle{ P(k) = e ^{- \lambda} \frac{\lambda ^{k} }{k!}}\)
podstawić do wybranego wzoru i zsumować.
szukamy \(\displaystyle{ P(4 \vee 5)=P(4)+P(5)}\)
z rozkładu Bernoullego prawdopodobieństwo k sztuk dane jest:
\(\displaystyle{ P(k)= {500 \choose k} 0.004 ^{k}(1-0.004) ^{500-k}}\)
ten wzór jest dokładny ale mało praktyczny
można zastosować aproksymacje rozkładem Poissona z paramentem \(\displaystyle{ \lambda = 500*0.4\%=2}\)
\(\displaystyle{ P(k) = e ^{- \lambda} \frac{\lambda ^{k} }{k!}}\)
podstawić do wybranego wzoru i zsumować.