Prawdopodobieństwo ciągi

[keths]

Rzucamy trzy razy sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo, że wyniki rzutów utworzą ciąg:
a) rosnący,
b) arytmetyczny,
c) geometryczny.

[witek1902]

W czym problem ? Pokaż obliczenia.
Zadanie nie jest trudne.

\(\displaystyle{ |\Omega| = 6^{3}}\)

Ciąg rosnący w trzech rzutach: myślę, że najłatwiej będzie wypisać wszystkie możliwości, tzn.:
1,2,3
1,2,4
1,2,5
1,2,6
1,3,4
1,3,5
1,3,6
1,4,5
1,4,6
1,5,6

2,3,4
2,3,5
2,3,6
2,4,5
2,4,6
2,5,6

3,4,5
3,4,6
3,5,6

4,5,6

\(\displaystyle{ |A| = 20}\)

\(\displaystyle{ P(A)= \frac{20}{216}}\)

[norwimaj]

Ciąg rosnący w trzech rzutach: myślę, że najłatwiej będzie wypisać wszystkie możliwości, tzn.:

Myślę że prościej by było to policzyć tak: \(\displaystyle{ \binom63=20}\).

b) Pierwszą liczbę wybieramy na \(\displaystyle{ 6}\) sposobów, ostatnią na \(\displaystyle{ 3}\) (musi być tej samej parzystości), druga jest wyznaczona jednoznacznie. Razem \(\displaystyle{ 6\cdot3\cdot1=18}\).

c) Ciągów stałych jest \(\displaystyle{ 6}\). Ciągi o ilorazie \(\displaystyle{ 2^{\pm1}}\) są dwa. Razem \(\displaystyle{ 8}\).