Prawdopodobieństwo - zadania maturalne

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
keths
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 8 maja 2012, o 12:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: katowice
Podziękował: 1 raz

Prawdopodobieństwo - zadania maturalne

Post autor: keths »

1. W szkole liczącej 500 uczniów 50% z nich uczy się języka niemieckiego, 60% - języka angielskiego, a 25% - obu tych języków. Oblicz prawdopodobieństwo, że losowo wybrany uczeń:
a) uczy się języka angielskiego i nie uczy się języka niemieckiego,
b) nie uczy się języka angielskiego i nie uczy się języka niemieckiego,
c) uczy się co najmniej jednego języka.
Pancernik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 634
Rejestracja: 3 mar 2009, o 14:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 143 razy

Prawdopodobieństwo - zadania maturalne

Post autor: Pancernik »

\(\displaystyle{ P\left( N\right) = \frac{1}{2}\\
P\left( A\right) = \frac{3}{5}\\
P\left( N \cap A\right) = \frac{1}{4}}\)


a)
\(\displaystyle{ P\left( A \setminus N \right) =P\left( A\right) -P\left( N \cap A\right) = \frac{3}{5}-\frac{1}{4}= \frac{7}{20}}\)

c)
\(\displaystyle{ P\left( N \cup A\right) =P\left( N\right)+P\left( A\right)-P\left( N \cap A\right) =\frac{1}{4}+ \frac{3}{5}-\frac{1}{4}= \frac{17}{20}}\)

b)
\(\displaystyle{ P\left(\left( N \cup A\right)' \right) =1-P\left( N \cup A\right)=1-\frac{17}{20}= \frac{3}{20}}\)
ODPOWIEDZ