Dystrybuanta, liczenie przypadku z wart. bezwzględną

[namruf15]

Witam, mam pewien problem, otóż treść zadania mówi abym policzył pewne przypadki rozkładu zmiennej losowej. Nie wiem jak policzyć przypadek z wartością bezwzględną:

\(\displaystyle{ F\left( x\right) = \begin{cases} 0 \ dla \ x \le -1\\ \frac{1}{3} \ dla \ -1 < x \le 0 \\ \frac{1}{3}\left( x + 1\right) \ dla \ 0 < x \le 1 \\ 1 \ dla \ 1 < x \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ P(|X|> \frac{1}{2}) = ?}\)

Rozważałem dwa przypadki kiedy \(\displaystyle{ P(|X|> \frac{1}{2})}\) oraz \(\displaystyle{ P(|X|< -\frac{1}{2})}\) ale wyszło mi po prostu \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) kiedy rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ \frac{5}{6}}\).

Proszę o pomoc i wytłumaczenie, pozdrawiam.

[leapi]

\(\displaystyle{ 1-P(|X|\leq \frac{1}{2})=1-P(-\frac{1}{2}\leq X \leq \frac{1}{2})}\)

[namruf15]

Mógłbyś mi wyjaśnić dlaczego w ten sposób?

[leapi]

Podstawowy chwyt, że zmieniasz nierówność z \(\displaystyle{ >}\) robisz \(\displaystyle{ \leq}\) a ze znaku \(\displaystyle{ \geq}\) robisz \(\displaystyle{ <0}\) wyszło??

[namruf15]

Tak wyszło, ale nie rozumiem dlaczego pojawiło się tam zdarzenie przeciwne poprzedzone przez 1 - "wartość"?

[leapi]

\(\displaystyle{ P(A^{\prime})=1-P(A)}\) a ten wzór znasz