Moje rozwiązanie:6 ponumerowanych kul rozmieszczamy losowo w pięciu pudełkach. Jakie jest prawdopodobieństwo, że dokładnie dwa pudełka będą puste?
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}= 5^{6}}\)
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}} = {5\choose 2}( 3^{6} - 3(2^{6} -2) -3)}\)
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{\overline{\overline{A}}}{\overline{\overline{\Omega}}} = ...}\)
I teraz moje rozumowanie (omega chyba jest oczywista):
1. Wybieramy dwa puste pudełka (\(\displaystyle{ 5}\) po \(\displaystyle{ 2}\))
2. W pozostałe pudełka możemy wrzucić na \(\displaystyle{ 3^6}\) sposobów, ale ....
3. Może się trafić tak, że wszystkie wlecą do tylko dwóch, a to nas nie interesuje, stąd bierzemy \(\displaystyle{ 3}\) bo tyle może być pustych z pozostałych trzech i mnożymy przez \(\displaystyle{ 2^6}\) i odejmujemy \(\displaystyle{ 2}\) - wtedy gdy wszystkie wlecą do jednego.
4. Może się zdarzyć, że wszystkie trafią do jednego z tych pozostałych trzech, tak więc odejmujemy te \(\displaystyle{ 3}\).
Czy moje rozumowanie jest poprawne?
