proszę o podpowiedź gdzie zrobiłem błąd w zadaniu ( bo nie zgadza się z odpowiedziami):
w pudełku jest 15 losów, w tym 5 wygrywających. wyciągamy jednocześnie cztery losy. Oblicz prawdopodobieństwo, że wśród wylosowanych losów są dwa będące wygrywające.
moje rozwiązanie:
wartość omegi: \(\displaystyle{ {15\choose 4}}\)
zdarzenie A: \(\displaystyle{ {5 \choose 2} \cdot {13 \choose 2}}\)
i to jest niezgodne z odp. która wynosi:
\(\displaystyle{ \frac{30}{91}}\)
z góry dziękuję za pomoc.
gdzie jest błąd
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
gdzie jest błąd
Tak, ale gdyby pytanie było o co najmniej dwa losy wygrywające, to prawidłowo byłoby inaczej niż napisałeś:wilk pisze:dzięki, to oznacza że jeżeli mają być dwa losy wygrywające, to nie może być więcej?
\(\displaystyle{ |A|=\binom{5}{2}\binom{10}{2}+\binom{5}{3}\binom{10}{1}+\binom{5}{4}\binom{10}{0}}\)
W wersji:
\(\displaystyle{ \binom{5}{2}\binom{13}{2}}\)
chociażby wylosowanie czterech losów wygrywających zliczasz nie raz, a sześć razy.
Q.
-
wilk
- Użytkownik
- Posty: 430
- Rejestracja: 7 lut 2009, o 12:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 37 razy
gdzie jest błąd
dzięki, mi chodziło o to, że:
\(\displaystyle{ {5 \choose 2} \cdot {13 \choose 2}}\)
oznacza że losuję dwa losy wygrywające spośród 5 a reszta czy to będzie wygrywający czy nie to już mnie nie obchodzi, dobrze myślę ?
\(\displaystyle{ {5 \choose 2} \cdot {13 \choose 2}}\)
oznacza że losuję dwa losy wygrywające spośród 5 a reszta czy to będzie wygrywający czy nie to już mnie nie obchodzi, dobrze myślę ?
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
gdzie jest błąd
Źle - jak napisałem przed chwilą: w ten sposób zliczasz kilkakrotnie te same zdarzenia elementarne.
Jeśli losy wygrywające to \(\displaystyle{ a,b,c,d,e}\), to wylosowanie zestawu \(\displaystyle{ a,b,c,d}\) zliczasz:
- raz w ten sposób, że z pięciu losów wygrywających wybierasz \(\displaystyle{ a,b}\), a potem z pozostałych \(\displaystyle{ c,d}\)
- raz w ten sposób, że z pięciu losów wygrywających wybierasz \(\displaystyle{ a,c}\), a potem z pozostałych \(\displaystyle{ b,d}\)
- raz w ten sposób, że z pięciu losów wygrywających wybierasz \(\displaystyle{ a,d}\), a potem z pozostałych \(\displaystyle{ b,c}\)
- raz w ten sposób, że z pięciu losów wygrywających wybierasz \(\displaystyle{ b,c}\), a potem z pozostałych \(\displaystyle{ a,d}\)
- raz w ten sposób, że z pięciu losów wygrywających wybierasz \(\displaystyle{ b,d}\), a potem z pozostałych \(\displaystyle{ a,c}\)
- raz w ten sposób, że z pięciu losów wygrywających wybierasz \(\displaystyle{ c,d}\), a potem z pozostałych \(\displaystyle{ a,b}\)
Czyli jedno zdarzenie zliczasz sześć razy (i nie jest to jedyny przypadek kilkukrotnego policzenia tego samego).
Generalnie w kombinatoryce trzeba zawsze pamiętać, żeby po pierwsze policzyć wszystkie możliwe przypadki, a po drugie, żeby każdy z nich policzyć dokładnie raz.
Q.
Jeśli losy wygrywające to \(\displaystyle{ a,b,c,d,e}\), to wylosowanie zestawu \(\displaystyle{ a,b,c,d}\) zliczasz:
- raz w ten sposób, że z pięciu losów wygrywających wybierasz \(\displaystyle{ a,b}\), a potem z pozostałych \(\displaystyle{ c,d}\)
- raz w ten sposób, że z pięciu losów wygrywających wybierasz \(\displaystyle{ a,c}\), a potem z pozostałych \(\displaystyle{ b,d}\)
- raz w ten sposób, że z pięciu losów wygrywających wybierasz \(\displaystyle{ a,d}\), a potem z pozostałych \(\displaystyle{ b,c}\)
- raz w ten sposób, że z pięciu losów wygrywających wybierasz \(\displaystyle{ b,c}\), a potem z pozostałych \(\displaystyle{ a,d}\)
- raz w ten sposób, że z pięciu losów wygrywających wybierasz \(\displaystyle{ b,d}\), a potem z pozostałych \(\displaystyle{ a,c}\)
- raz w ten sposób, że z pięciu losów wygrywających wybierasz \(\displaystyle{ c,d}\), a potem z pozostałych \(\displaystyle{ a,b}\)
Czyli jedno zdarzenie zliczasz sześć razy (i nie jest to jedyny przypadek kilkukrotnego policzenia tego samego).
Generalnie w kombinatoryce trzeba zawsze pamiętać, żeby po pierwsze policzyć wszystkie możliwe przypadki, a po drugie, żeby każdy z nich policzyć dokładnie raz.
Q.