W urnie znajduje się n kul czarnych i 2n kul białych. Losujemy jednocześnie dwie kule. Co jest bardziej prawdopodobne: wylosowanie dwóch kul tego samego koloru czy wylosowanie dwóch kul różnych kolorów. Odpowiedź uzasadnij.
z góry dziękuję za pomoc.
losowanie kul z urn
-
wilk
- Użytkownik
- Posty: 430
- Rejestracja: 7 lut 2009, o 12:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 37 razy
losowanie kul z urn
no to napiszę jak ja to chciałem policzyć :
wartość omegi: \(\displaystyle{ {3n \choose 2}}\) tylko, że ona dla obu przypadków jest taka sama więc nie będzie miała
znaczenia.
przez A oznaczam zdarzenie że wylosowano dwie tego samego koloru : więc zdarzenie A :
\(\displaystyle{ n-1+2n-1}\) - ponieważ gdy pierwsza będzie czarna to mam n-1 możliwości doboru drugiej czarnej i analogicznie z białymi
zdarzenie B: \(\displaystyle{ n+2n}\) - ponieważ gdy wylosujemy na początku białą to mamy n możliwości na wylosowanie czarnej i 2n gdy na początku wylosujemy czarną.
Z tego by wynikało że zdarzenie B jest bardziej prawdopodobne. A inna jest odpowiedzi. Proszę o podpowiedź gdzie robię błąd ...
wartość omegi: \(\displaystyle{ {3n \choose 2}}\) tylko, że ona dla obu przypadków jest taka sama więc nie będzie miała
znaczenia.
przez A oznaczam zdarzenie że wylosowano dwie tego samego koloru : więc zdarzenie A :
\(\displaystyle{ n-1+2n-1}\) - ponieważ gdy pierwsza będzie czarna to mam n-1 możliwości doboru drugiej czarnej i analogicznie z białymi
zdarzenie B: \(\displaystyle{ n+2n}\) - ponieważ gdy wylosujemy na początku białą to mamy n możliwości na wylosowanie czarnej i 2n gdy na początku wylosujemy czarną.
Z tego by wynikało że zdarzenie B jest bardziej prawdopodobne. A inna jest odpowiedzi. Proszę o podpowiedź gdzie robię błąd ...
-
tymbarkowy
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 13 lut 2011, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wlkp
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1 raz
losowanie kul z urn
to w ogóle da się określić? przecież wychodzi, że dla
\(\displaystyle{ n>3 P(A)>P(B)}\)
\(\displaystyle{ n<3 P(B)>P(A)}\)
gdzie
\(\displaystyle{ P(A)}\)- 2 takie same
\(\displaystyle{ P(B)}\)- 2 różne
\(\displaystyle{ n>3 P(A)>P(B)}\)
\(\displaystyle{ n<3 P(B)>P(A)}\)
gdzie
\(\displaystyle{ P(A)}\)- 2 takie same
\(\displaystyle{ P(B)}\)- 2 różne
-
witek1902
- Użytkownik
- Posty: 182
- Rejestracja: 15 lut 2010, o 15:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Maków Mazowiecki
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 14 razy
losowanie kul z urn
Źle obliczasz zdarzenia.
Kule losujemy jednocześnie, zatem:
\(\displaystyle{ A}\) - 2 kule tego samego koloru:
\(\displaystyle{ A= {n \choose 2} + {2n \choose 2} = \frac{5n^{2} -3n}{2}}\)
\(\displaystyle{ B}\) - 2 kule różnych kolorów
\(\displaystyle{ B= {n \choose 1} \cdot {2n \choose 1} = 2n^{2}}\)
No i dalej to już pójdzie myślę
Kule losujemy jednocześnie, zatem:
\(\displaystyle{ A}\) - 2 kule tego samego koloru:
\(\displaystyle{ A= {n \choose 2} + {2n \choose 2} = \frac{5n^{2} -3n}{2}}\)
\(\displaystyle{ B}\) - 2 kule różnych kolorów
\(\displaystyle{ B= {n \choose 1} \cdot {2n \choose 1} = 2n^{2}}\)
No i dalej to już pójdzie myślę