5 rzutów kostką

[ania2121]

Oblicz jakie jest prawdopodobieństwo że rzucając 5 razy kostką wyrzucimy 3 razy piątkę. Wiem że w pojedynczym rzucie prawdopodobieństwo wyrzucenia piątki będzie \(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\). Wie ktoś co z tym dalej zrobić? Proszę o jakiś naprowadzenie

[mario54]

Możesz ze schematu Bernoulliego.

[ania2121]

To będzie coś takiego?
\(\displaystyle{ {3 \choose 5}= \frac{5!}{3!(5-3)!}=10}\)
\(\displaystyle{ ( \frac{1}{6}) ^{3}}\) prawdopodobieństwo trafienia 3\(\displaystyle{ \times}\)5
\(\displaystyle{ ( \frac{5}{6} )^{2}}\) prawdopodobieństwo dwukrotnego pudła
to
\(\displaystyle{ P _{sukces}=(\frac{1}{6}) ^{3} \cdot ( \frac{5}{6} ) ^{2} \cdot 10 \approx 0,0032}\)

[mario54]

Tak to będzie coś takiego tylko wynik to \(\displaystyle{ 0,032}\)a nie \(\displaystyle{ 0,0032}\)
Ewentualnie można do tego dojść na piechotę 3 razy musi wypaść 5 więc \(\displaystyle{ \left( \frac{1}{6} \right) ^3}\), 2 razy nie wypaść więc \(\displaystyle{ \left( \frac{5}{6} \right) ^3}\) natomiast \(\displaystyle{ 10}\) to ilość możliwych rozmieszczeń trzech piątek wśród 5 rzutów (piątka będzie w rzutach 1,2,3 ; 1,2,4 itd).
Zresztą na tym się owy schemat opiera.

[ania2121]

Źle z kalkulatora spisałam dzięki za pomoc