N+1 ponumerowanych urn

[Namarie]

Witam!
Mam problem z jednym zadaniem:
Mamy \(\displaystyle{ N + 1}\) ponumerowanych urn. Urna numer \(\displaystyle{ k}\) zawiera \(\displaystyle{ k}\) czerwonych kul i
\(\displaystyle{ N - k}\) białych \(\displaystyle{ (k = 0, 1, . . . ,N)}\). Wybrano przypadkowo jedną z urn i dokonano z niej dwóch przypadkowych ciągnięć (bez zwracania). Oblicz prawdopodobieństwo, że druga wylosowana kula jest czerwona pod warunkiem, że pierwsza kula też jest czerwona.

Policzyłam to sobie z prawdopodobieństwa warunkowego, wyszło mi, że wynosi ono \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\). Moja intuicja podpowiada mi, że to troszkę za dużo ale nie jestem pewna czy mam rację. Czy mógłby ktoś to sprawdzić?

Z góry dziękuję.

[Jacek_Karwatka]

Obliczenia są OK.
To tak zwany paradoks urn.

[ikselll]

Podpowie ktoś jak to policzyć?

Wiem, że trzeba użyć warunkowego w postaci \(\displaystyle{ P(D_{czer} | P_{czer}) = \frac{P(D_{czer} \cap P_{czer})}{P(P_{czer})}}\)

Ale nie wiemy na którą urnę z N+1 trafimy, a w każdej z nich jest inne prawdopodobieństwo.