wybieramy wierzchołki sześcianu
-
- Użytkownik
- Posty: 1631
- Rejestracja: 30 wrz 2010, o 13:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Witaszyce
- Podziękował: 288 razy
- Pomógł: 72 razy
wybieramy wierzchołki sześcianu
Spośród wierzchołków sześcianu wybrano losowo trzy. Oblicz prawdopodobieństwo że te punkty są wierzchołkami trójkąta o polu równym \(\displaystyle{ \frac{a ^{2} }{2}}\) Weźmy sobie ten sześcian ABCDEFGH. Omega jest jasna ale problem z zdarzeniem sprzyjającym. Wybierzmy sobie wierzchołek A to może sie on łączyć z B i C lub B i F lub E i D lub E i H lub E i B lub D i C lub D i B lub E i F lub D i H. Chyba wszystkie możliwości. Czyli wyszło dziewięć punktów można dopasować do A. Czyli do każdego wierzchołka można dopasować 9 punktów. I już mam źle. Proszę o wskazówkę.
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
wybieramy wierzchołki sześcianu
Wskazówka:
Zauważ, że nie chodzi o to z jakimi wierzchołkami "może się łączyć" wierzchołek A, tylko ile różnych trójkątów o podanym polu można utworzyć (takich, że wierzchołkami są wierzchołki sześcianu)
Zauważ, że nie chodzi o to z jakimi wierzchołkami "może się łączyć" wierzchołek A, tylko ile różnych trójkątów o podanym polu można utworzyć (takich, że wierzchołkami są wierzchołki sześcianu)
-
- Użytkownik
- Posty: 1631
- Rejestracja: 30 wrz 2010, o 13:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Witaszyce
- Podziękował: 288 razy
- Pomógł: 72 razy
wybieramy wierzchołki sześcianu
No wszystkie te kombinacje dają trójkąt o danym polu. Musi być zawszę trójkąt prostokątny gdzie przyprostokątne są równe krawędzi sześcianu.
-
- Użytkownik
- Posty: 57
- Rejestracja: 28 kwie 2012, o 16:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łowicz
- Pomógł: 10 razy
wybieramy wierzchołki sześcianu
Potraktuj dany wierzchołek sześcianu nie jako dowolny wierzchołek trójkąta, ale konkretnie jako ten przy kącie prostym. I zastanów się ile jest takich trójkątów dla danego wierzchołka.
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
wybieramy wierzchołki sześcianu
major37, zgadza się to co napisałeś na początku ale zauważ, że w Twoim sposobie liczenia np. trójkąt \(\displaystyle{ ABF}\) uwzględnisz wielokrotnie, także jako trójkąt "rozpoczynający" się w wierzchołku \(\displaystyle{ B}\) oraz w wierzchołku \(\displaystyle{ F}\). Jeżeli to uwzględnisz to ile będzie wszystkich różnych trójkątów?
Znacznie łatwiej jest policzyć różne trójkąty na jednej ścianie i pomnożyć przez liczbę ścian.
Znacznie łatwiej jest policzyć różne trójkąty na jednej ścianie i pomnożyć przez liczbę ścian.
Ostatnio zmieniony 2 maja 2012, o 12:59 przez mat_61, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 57
- Rejestracja: 28 kwie 2012, o 16:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łowicz
- Pomógł: 10 razy
wybieramy wierzchołki sześcianu
Nie musi, ale wtedy łatwiej ogarnąć całość. I jeśli się przyjrzysz, to są 3 takie trójkąty. Dla sześcianu \(\displaystyle{ ABCDA'B'C'D'}\) przy wierzchołku \(\displaystyle{ A}\) są to trójkąty \(\displaystyle{ BAD, BAA', DAA'}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
wybieramy wierzchołki sześcianu
Nie wiem kogo pytasz, ale wg mojej propozycji policzenia:
Znacznie łatwiej jest policzyć różne trójkąty na jednej ścianie i pomnożyć przez liczbę ścian.
ile jest różnych trójkątów na każdej ścianie?
Natomiast wg propozycji kosiora skoro są trzy różne trójkąty "wychodzące" z każdego wierzchołka, to ile jest wszystkich takich trójkątów?
Znacznie łatwiej jest policzyć różne trójkąty na jednej ścianie i pomnożyć przez liczbę ścian.
ile jest różnych trójkątów na każdej ścianie?
Natomiast wg propozycji kosiora skoro są trzy różne trójkąty "wychodzące" z każdego wierzchołka, to ile jest wszystkich takich trójkątów?