rzucamy monetą i nietypowe prawdopodobieństwo

[major37]

Oblicz ile razy należy rzucić monetą aby prawdopodobieństwo wyrzucenia co najmniej raz orła było większe od \(\displaystyle{ \frac{2047}{2048}}\) Hmmmmmm widzę po liczniku że \(\displaystyle{ 2 ^{11}=2048}\) ale co tu dalej to nie wiem co

[miodzio1988]

Zdarzenie przeciwne

[major37]

Czyli przeciwne to że wypadła sama reszka. Czyli by musiało być że prawdopodobieństwo wystąpienia samej reszki jest mniejsze od \(\displaystyle{ \frac{2047}{2048}}\) ?

[mat_61]

Nie.

\(\displaystyle{ P(A)>x \\ \\ P(\Omega)-P(A')>x \\ \\ 1-P(A')>x \\ \\ P(A')<1-x}\)

[major37]

\(\displaystyle{ P(A)= \frac{2047}{2048} ?}\) A ile wynosi \(\displaystyle{ P( \Omega )}\) ? rozumiem że iksa trzeba policzyć.

[mat_61]

Nie trzeba liczyć x-a. Napisałem Ci tylko jakie musi być \(\displaystyle{ P(A')}\) jeżeli \(\displaystyle{ P(A)}\) ma być większe od \(\displaystyle{ x}\).

Nie jest prawdą, że \(\displaystyle{ P(A)= \frac{2047}{2048}}\). Wg treści zadania \(\displaystyle{ P(A)>\frac{2047}{2048}}\)

Oczywiście zawsze \(\displaystyle{ P(\Omega)=1}\)

[major37]

Grubszy orzech do zgryzienia widzę. czyli \(\displaystyle{ P(A')< \frac{1}{2048}}\) i co dalej ?

[mat_61]

Teraz oblicz jakie jest prawdopodobieństwo wypadnięcia samych reszek przy \(\displaystyle{ n}\) rzutach monetą (bo takim właśnie zdarzeniem jest \(\displaystyle{ A'}\)) i wstaw do powyższej nierówności.

[major37]

Aha No to już mnie oświeciło Dzięki