z urny do urny przekładamy kulę

[major37]

W urnie jest 6 kul białych i n czarnych. Dwie losowo wybrane kule przekładamy do drugiej, początkowo pustej urny. Wiedząc że prawdopodobieństwo wylosowania teraz z drugiej urny kuli białej jest większe od \(\displaystyle{ \frac{4}{5}}\) wyznacz liczbę n. No to próbujemy: \(\displaystyle{ {6+n \choose 2}}\) Czyli takie wybrane dwie kule przekładamy. Hmmm co tu jeszcze wiemy że możemy przełożyć dwie kule białe lub dwie czarne lub białą i czarną i dalej proszę o wskazówkę.

[miodzio1988]

Z drzewka najlepiej jest tutaj skorzystać

[major37]

... 9c495.html dużo lekcji w szkole nie miałem z prawdopodobieństwa a lekcje z drzewkami to może góra były 3 i to takie proste. O to moje drzewoko ... 9c495.html B-białe C-czarne

[mat_61]

Proponuję skorzystać ze wzoru na p-stwo całkowite.

Zakładamy, że \(\displaystyle{ n>1}\). Z pierwszej urny możemy więc przełożyć do pustej urny:

\(\displaystyle{ B_1}\): dwie kule białe
\(\displaystyle{ B_2}\): dwie kule czarne
\(\displaystyle{ B_3}\): jedną kulę białą i jedną czarną.

Teraz oblicz każde z tych p-stw. To ca napisałeś to oczywiście \(\displaystyle{ |\Omega|}\). Pozostaje wyznaczenie \(\displaystyle{ |B_{i}|}\)

[major37]

A już wiem o co chodzi mat Dzięki

[norwimaj]

Rozwiązanie z drzewkiem jest bardzo okrężne. Od razu widać, że prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej z drugiej urny jest równe \(\displaystyle{ \frac6{6+n}}\), bo wszystkich białych kul jest \(\displaystyle{ 6}\) a wszystkich kul jest \(\displaystyle{ 6+n}\) i wylosowanie każdej z nich jest tak samo prawdopodobne.