wybrano wierzchołki czworościanu

[major37]

Spośród wierzchołków i środków krawędzi czworościanu foremnego wybrano losowo dwa punkty. Oblicz prawdopodobieństwo że odległość wybranych punktów jest równa \(\displaystyle{ \frac{a}{2}}\) gdzie a jest długością krawędzi czworościanu. Więc tak Narysujmy sobie ten czworościan. Weźmy go tak narysujmy że przypomina on ostrosłup prawidłowy trójkątny. Podstawa to ABC wierzchołek to S. Środek krawędzi AB to D AC to E BC to F AS to G itp. Mamy 4 wierzchołki i 6 środków. Z omegą nie ma problemu ale z zdarzeniem sprzyjającym jest. Jak wybierzemy wierzchołek A to możemy mu wybrać 3 środki więc \(\displaystyle{ 4 \cdot 3}\) nie wiem czemu ale w książce jest 24. Przecież AD utożsamia się z DA.

[Tmkk]

A ile u Ciebie wynosi omega?

Ok, już wiem w czym jest problem. Poszukaj dokładniej, bo jest więcej możliwości wyboru punktów między którymi odległość równa się \(\displaystyle{ \frac{a}{2}}\).

[major37]

Czyżby chodziło że odcinek łączący środki ramion jest o połowę krótszy ?

[Tmkk]

... od krawędzi do której jest równoległy. Tak.

[major37]

Dzięki