Rozkład normalny

lodi17 · Post autor: **lodi17** » 28 kwie 2012, o 15:49

1.Zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) ma rozklad \(\displaystyle{ N(m, o)}\). Znalezc gestosc prawdopodobiestwa
\(\displaystyle{ g(y)}\) zmiennej losowej \(\displaystyle{ Y = exp(X)}\) . Obliczyc \(\displaystyle{ P(1 < Y < e)}\) jesli
\(\displaystyle{ X \sim N(0, 1/2)}\).
2.Roczny opad deszczu (w \(\displaystyle{ cm}\)) w pewnym regionie ma rozklad normalny \(\displaystyle{ N(100, 10)}\).
Jakie jest prawdopodobienstwo, ze poczynajac od roku biezacego trzeba bedzie
poczekac wiecej niz \(\displaystyle{ 10}\) lat, az zdarzy sie rok o opadzie rocznym ponad \(\displaystyle{ 125 cm}\)
?
3.Automat ustawiony na pozycji \(\displaystyle{ x}\) produkuje walki, ktorych srednica ma rozklad
normalny \(\displaystyle{ N(x, 0.05)}\). Walek uwaza sie za dobry jesli jego srednica \(\displaystyle{ d}\) miesci sie
w przedziale \(\displaystyle{ (20.15, 20.25)}\). Jak powinien byc ustawiony automat, aby prawdopodobiestwo
wykonania braku bylo najmniejsze? Jaki procentowo udzial w
calej produkcji beda mialy braki naprawialne \(\displaystyle{ (d > 20.25)}\), a jaki nienaprawialne
\(\displaystyle{ (d < 20.15)}\), jesli automat ustawiono pomylkowo na pozycji \(\displaystyle{ x = 20.25}\).

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 28 kwie 2012, o 16:16

No to w pierwszym możesz skorzystać ze wzoru na taką gęstość. Jak taki wzór wygląda gdy mamy takie przekształcenie?

lodi17 · Post autor: **lodi17** » 28 kwie 2012, o 16:19

no powiem szczerze,że nie wiem za bardzo

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 28 kwie 2012, o 16:20

No powiem szczerze, ża masz to w notatkach. Poszukasz. Bez tego dalej nie ruszymy

lodi17 · Post autor: **lodi17** » 29 kwie 2012, o 08:01

\(\displaystyle{ \frac{1}{\left( 2 \pi\right) ^{ \frac{1}{2} } } \cdot \int \frac{x-m}{o}}\) ?-- 29 kwi 2012, o 21:03 --Czy jest ktoś może w stanie pomóc mi z tymi zadaniami bo dalej nie potrafie sobie poradzić.

transfer1992 · Post autor: **transfer1992** » 21 maja 2012, o 03:02

ad. 1: Bardzo bym prosił o wytłumaczenie, na wykładzie było o przekształcaniu dystrybuanty, jednak nie wiem jak przekształcić gęstość.

ad. 2: Liczę prawdopodobieństwo, że w danym roku średnie opady będą mniejsze niż te 125 cm, a potem to prawdopodobieństwo podnoszę do 10-tej potęgi, dobrze mi się wydaje?

ad. 3: Intuicyjnie strzelam, że \(\displaystyle{ x=20.20}\), ale czy jest to poprawne?
I czy jest jakaś możliwość wyliczenia tej wartości?
Resztę zrobić potrafię.

Dziękuję i pozdrawiam