wybieramy z zbioru liczby

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
major37
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1631
Rejestracja: 30 wrz 2010, o 13:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Witaszyce
Podziękował: 288 razy
Pomógł: 72 razy

wybieramy z zbioru liczby

Post autor: major37 »

Ze zbioru (1, 2 3.........,102) losujemy dwie liczby. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że suma wylosowanych liczb jest podzielna przez 3. Czyli omega to \(\displaystyle{ {102 \choose 2}}\). No i moc zbioru. Sprawdziłem że w tym zbiorze liczb podzielnych przez 3 jest 34 więc jeśli wybierzemy jeden to druga liczba może być dwa,pięć,osiem.... Zauważmy że mamy ciąg liczb o różnicy 3 i tych liczb jest 34. Oczywiście suma też będzie podzielna przez 3 kiedy te dwie liczby też będą podzielne przez 3. Więc moc zbioru to \(\displaystyle{ {102 \choose 1} {33 \choose 1}}\) czyli wybieramy jedną liczbę z sto dwóch liczb a drugą możemy wybrać z 33 liczb. Załóżmy że wybraliśmy 3 a wszystkich liczb jest 34 więc pozostaje nam 33. Dobrze myślę ?
sieniaf
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 52
Rejestracja: 15 kwie 2012, o 22:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gorzów
Pomógł: 15 razy

wybieramy z zbioru liczby

Post autor: sieniaf »

Podzielmy ten zbiór na 3-elementowe podzbiory, w których znajdują się 3 kolejne elementy np.: \(\displaystyle{ \left\{ 1,2,3\right\}, \left\{ 4,5,6\right\}}\) itd. Takich podzbiorów będzie: \(\displaystyle{ \frac{102}{3}=34}\), w każdym z podzbiorów jest jedna liczba podzielna przez \(\displaystyle{ 3}\) bez reszty, jedna podzielna z resztą \(\displaystyle{ 1}\) i jedna z resztą \(\displaystyle{ 2}\), zatem liczb podzielnych przez \(\displaystyle{ 3}\) będzie:

Bez reszty:
\(\displaystyle{ a_{0}=34}\)

Z resztą \(\displaystyle{ 1}\):
\(\displaystyle{ a_{1}=34}\)

Z resztą \(\displaystyle{ 2}\):
\(\displaystyle{ a_{2}=34}\)

Aby suma wylosowanych liczb była podzielna przez 3:
a) Obie liczby muszą być podzielne przez 3 bez reszty
b) Pierwsza z nich musi być podzielna przez 3 z resztą 1, a druga z nich z resztą 2.

\(\displaystyle{ \left|\Omega \right|= {102 \choose 2}}\)

\(\displaystyle{ \left| A\right|= {34 \choose 2} + {34 \choose 1} {34 \choose 1}}\)
major37
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1631
Rejestracja: 30 wrz 2010, o 13:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Witaszyce
Podziękował: 288 razy
Pomógł: 72 razy

wybieramy z zbioru liczby

Post autor: major37 »

No dzięki
ODPOWIEDZ