wybieramy z zbioru liczby
-
- Użytkownik
- Posty: 1631
- Rejestracja: 30 wrz 2010, o 13:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Witaszyce
- Podziękował: 288 razy
- Pomógł: 72 razy
wybieramy z zbioru liczby
Ze zbioru (1, 2 3.........,102) losujemy dwie liczby. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że suma wylosowanych liczb jest podzielna przez 3. Czyli omega to \(\displaystyle{ {102 \choose 2}}\). No i moc zbioru. Sprawdziłem że w tym zbiorze liczb podzielnych przez 3 jest 34 więc jeśli wybierzemy jeden to druga liczba może być dwa,pięć,osiem.... Zauważmy że mamy ciąg liczb o różnicy 3 i tych liczb jest 34. Oczywiście suma też będzie podzielna przez 3 kiedy te dwie liczby też będą podzielne przez 3. Więc moc zbioru to \(\displaystyle{ {102 \choose 1} {33 \choose 1}}\) czyli wybieramy jedną liczbę z sto dwóch liczb a drugą możemy wybrać z 33 liczb. Załóżmy że wybraliśmy 3 a wszystkich liczb jest 34 więc pozostaje nam 33. Dobrze myślę ?
-
- Użytkownik
- Posty: 52
- Rejestracja: 15 kwie 2012, o 22:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gorzów
- Pomógł: 15 razy
wybieramy z zbioru liczby
Podzielmy ten zbiór na 3-elementowe podzbiory, w których znajdują się 3 kolejne elementy np.: \(\displaystyle{ \left\{ 1,2,3\right\}, \left\{ 4,5,6\right\}}\) itd. Takich podzbiorów będzie: \(\displaystyle{ \frac{102}{3}=34}\), w każdym z podzbiorów jest jedna liczba podzielna przez \(\displaystyle{ 3}\) bez reszty, jedna podzielna z resztą \(\displaystyle{ 1}\) i jedna z resztą \(\displaystyle{ 2}\), zatem liczb podzielnych przez \(\displaystyle{ 3}\) będzie:
Bez reszty:
\(\displaystyle{ a_{0}=34}\)
Z resztą \(\displaystyle{ 1}\):
\(\displaystyle{ a_{1}=34}\)
Z resztą \(\displaystyle{ 2}\):
\(\displaystyle{ a_{2}=34}\)
Aby suma wylosowanych liczb była podzielna przez 3:
a) Obie liczby muszą być podzielne przez 3 bez reszty
b) Pierwsza z nich musi być podzielna przez 3 z resztą 1, a druga z nich z resztą 2.
\(\displaystyle{ \left|\Omega \right|= {102 \choose 2}}\)
\(\displaystyle{ \left| A\right|= {34 \choose 2} + {34 \choose 1} {34 \choose 1}}\)
Bez reszty:
\(\displaystyle{ a_{0}=34}\)
Z resztą \(\displaystyle{ 1}\):
\(\displaystyle{ a_{1}=34}\)
Z resztą \(\displaystyle{ 2}\):
\(\displaystyle{ a_{2}=34}\)
Aby suma wylosowanych liczb była podzielna przez 3:
a) Obie liczby muszą być podzielne przez 3 bez reszty
b) Pierwsza z nich musi być podzielna przez 3 z resztą 1, a druga z nich z resztą 2.
\(\displaystyle{ \left|\Omega \right|= {102 \choose 2}}\)
\(\displaystyle{ \left| A\right|= {34 \choose 2} + {34 \choose 1} {34 \choose 1}}\)