losujemy liczby z zbioru i prawdopodobieństwo

[major37]

Ze zbioru liczb \(\displaystyle{ (1,2,3,4,5,6,7)}\) losujemy trzy razy po jednej liczbie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia.
a) A-suma wylosowanych liczb będzie liczbą parzystą
b) B-iloczyn wylosowanych liczb będzie liczbą parzystą.

Omega to oczywiście \(\displaystyle{ 7 \cdot 6 \cdot 5}\). Pierwszą możemy wybrać na siedem sposobów, drugą na sześć itp. No i nasza moc zbioru. Losujemy 3 liczby więc suma trzech liczb będzie parzysta kiedy dwie liczby będą nieparzyste i jedna parzysta lub trzy liczby parzyste co nam daje \(\displaystyle{ {4 \choose 2} \cdot {3 \choose 1} + {3 \choose 3}}\) Czyli z czterech nieparzystych losujemy dwie i jedną z trzech parzystych lub losujemy trzy parzyste. Dobrze jest ?

[sieniaf]

Było: 295145.htm

[major37]

jesteś pewny co do Twojego postu ? bo w odp jest \(\displaystyle{ \frac{9}{35}}\)

[sieniaf]

Chyba po prostu zgubili \(\displaystyle{ 1}\) przed \(\displaystyle{ 9}\). Odpowiedzi zgadzają się, co do przestrzeni zdarzeń elementarnych, a można łatwo wykazać, że zdarzeń sprzyjających będzie więcej niż \(\displaystyle{ 9}\):

#1 \(\displaystyle{ 246}\)
#2 \(\displaystyle{ 132}\)
#3 \(\displaystyle{ 134}\)
#4 \(\displaystyle{ 136}\)
#5 \(\displaystyle{ 352}\)
#6 \(\displaystyle{ 354}\)
#7 \(\displaystyle{ 356}\)
#8 \(\displaystyle{ 572}\)
#9 \(\displaystyle{ 574}\)
#10 \(\displaystyle{ 576}\)

[major37]

A no Dzięki sienaf