Losowanie liczb

[kamil13151]

Spośród liczb \(\displaystyle{ 1,2,3,...,121}\) losujemy jedną liczbę, a następnie z pozostałych drugą. Oblicz p-stwo, że w drugim losowaniu otrzymano liczbę parzystą.

Co jest źle w:
\(\displaystyle{ \frac{ {60 \choose 2} + {61 \choose 1} {60 \choose 1} }{ {121 \choose 2} }}\)

[Qń]

Nie uwzględniłeś tego, że losujemy kolejno (źle jest w mianowniku i w połowie licznika).

Q.

[kamil13151]

Właśnie chciałem zrobić to bez kolejności, już wiem jak:
\(\displaystyle{ \frac{ {60 \choose 2} + \frac{1}{2} {61 \choose 1} {60 \choose 1} }{ {121 \choose 2} }}\)

[Qń]

Teraz powiedzmy, że ok, choć chęć "zrobienia tego bez kolejności" wymagałaby jeszcze uzasadnienia dlaczego tak można (i moim zdaniem jest to nieoczywiste uzasadnienie).

A można jeszcze inaczej, bez rachunków: jest oczywiste, że każda liczba ma taką samą szansę być wylosowana jako druga. Zatem szukane prawdopodobieństwo to \(\displaystyle{ \frac{60}{121}}\).

Q.

[norwimaj]

Teraz powiedzmy, że ok, choć chęć "zrobienia tego bez kolejności" wymagałaby jeszcze uzasadnienia dlaczego tak można (i moim zdaniem jest to nieoczywiste uzasadnienie).

Nawet zaryzykuję stwierdzenie, że w tym wypadku nieuwzględnienie kolejności jest błędem, bo poprzez zaniedbanie kolejności sklejamy zdarzenia sprzyjające i niesprzyjające (np. \(\displaystyle{ (13,16)}\) i \(\displaystyle{ (16,13)}\)). Zdarzenie losowe, którego prawdopodobieństwo liczymy, powinno być podzbiorem (mierzalnym) \(\displaystyle{ \Omega}\).

kamil13151, w razie wątpliwości zawsze lepiej jest uwzględnić kolejność niż jej nie uwzględnić. Chociaż najprostsze rozwiązanie jest takie jak podał Qń.