Paradoks de Moivre'a

[mariolka0303]

Mam takie zadanie:
Niech \(\displaystyle{ S_{2n}}\) będzie liczbą reszek w \(\displaystyle{ 2n}\) rzutach monetą i \(\displaystyle{ a_{n}=P( S_{2n} =2)}\). Udowodnij, że \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } a_{n}=0}\). Gdzie, \(\displaystyle{ a_{n}= {2n \choose n} \left( \frac{1}{2} \right) ^{2n}}\) dla \(\displaystyle{ n = 1,2,3, ...}\)
Z góry dziękuję za pomoc.

[zidan3]

\(\displaystyle{ \frac{4^n}{2 \sqrt{n} }< {2n \choose n}< \frac{4^n}{ \sqrt{2n} }}\)

[mariolka0303]

Wiem, że z trzech ciągów, ale to oszacowanie nie jest dla mnie tak oczywiste.

[zidan3]

Nieoczywiste jest :
\(\displaystyle{ {2n \choose n}< \frac{4^n}{ \sqrt{\pi \cdot n} }}\)
W tym co podałem wcześniej(zeby dowiesc), jak to się mawia, "wstarczy miec dobry wzrok"

[mariolka0303]

Nie wiedziałam dlaczego akurat takie ograniczenia, ale teraz już wiem, że ze wzoru Stirlinga. Już sobie poradziłam, dziękuję za pomoc.

[zidan3]

Nie wiedziałam dlaczego akurat takie ograniczenia, ale teraz już wiem, że ze wzoru Stirlinga. Już sobie poradziłam, dziękuję za pomoc.

Tak, oczywiscie, sorry ze dopisalem.
Chociaz pierwsza nierownosc, ktora napisalem mozna spokojnie w gimnazjum udowodnic.