Prawdopodobieństwo warunkowe od Szumlaka

[MJay]

Witam, mam problem z zadniem z rachunku prawdopodobieństwa, oto treść:

Firma A przeprowadziła sondaż na temat swojego nowego produktu. Do badania wybrano 150 osób. Spośród nich 110 przeczytało reklamę. Pozostała część nie czytała reklamy. W badanej próbce zakupu dokonało 90 osób, przy czym 80 z nich nie czytało reklamy. Jakie jest prawdopodobieństwo, że osoba nie czytająca reklamy zakupiła produkt? Jakie jest prawdopodobieństwo, że osoba czytająca reklamę zakupiła produkt?

Myślałem, żeby rozrysować drzewko:
150
90 60 // czytało reklamę nie czytało reklamy
80 10 // zakupiło produkt nie zakupiło produktu

Na pierwsze pytanie odpowiedziałbym:
\(\displaystyle{ P( A ) = \frac{9}{15} \cdot \frac{8}{9} = \frac{8}{15}}\)
A na drugie:
\(\displaystyle{ P( B ) = \frac{9}{15} \cdot \frac{1}{9} = \frac{1}{15}}\)

Ale te odpowiedzi coś mi nie wyglądają prawidłowo.

[Baby eS]

A - osoba czytała reklamę
B - osoba kupiła produkt

P(B|A) - osoba kupiła produkt przy warunku że przeczytała wcześniej reklamę

\(\displaystyle{ P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}}\) <- wzór na prawdop. warunkowe
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{11}{15}}\) // bo 110 osób z 150 przeczytało reklamę
\(\displaystyle{ P(A \cap B) = \frac{8}{15}}\) // bo 80 osób czytało reklamę i kupiło produkt (tak napisał Szumlak, Ty napisałeś odwrotnie :p nie wiem czy specjalnie czy przez przypadek)

\(\displaystyle{ P(B|A) = \frac{8}{15} \cdot \frac{15}{11}= \frac{8}{11}}\)

W drzewku pomyliłeś się w miejscu "czytało-nie czytało"
powinno być 11:4 a nie 9:6
potem od 11 robisz dwie gałązki:\(\displaystyle{ \frac{8}{15}}\) i \(\displaystyle{ \frac{3}{15}}\) // bo 80 z 90 kupujących czytało reklamę a jesteśmy pod 11 czyli tam, gdzie są Ci czytający (3/15 bo 11-8=3)
pod 4 robisz dwie gałązki\(\displaystyle{ \frac{1}{15}}\) i \(\displaystyle{ \frac{3}{15}}\) analogicznie jak wyżej

Tyle że drzewko nie daje od razu odpowiedzi. Ładnie widać jedynie wartości typu \(\displaystyle{ P(A\cap B)}\)...

Odpowiedź na pytanie "Jakie jest prawdopodobieństwo, że osoba nie czytająca reklamy zakupiła produkt?" \(\displaystyle{ P(B|C)=\frac{1}{4}}\)

[MJay]

Ok rozumiem, ale wystarczy, że zmieni się treść zadania i znowu tego nie zrobię ;] urok prawdopodobieństwa ;]

Dzięki za pojaśnienie.