rzucono 3 razy kostką do gry

[gawli]

Rzucono 3 razy symetryczną sześcienna kostką do gry .Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A - na każdej kostce wypadnie inna liczba oczek i nie wypadnie 1 oczko .Wynik przedstaw w postaci ułamka nieskracalnego.

[norwimaj]

W czym problem?

\(\displaystyle{ \Omega=\ldots?}\)

[gawli]

\(\displaystyle{ \Omega=216}\)
trzeba podzielić przypadek na dwa zdarzenia ?
\(\displaystyle{ P(A)=P(B)+P(C)}\)
B-wypadnie na każdej inna liczba oczek
C-nie wypadnie wynik 1(oczko)
\(\displaystyle{ \overline{\overline{B}}=120\\
\overline{\overline{C}}=125\\
P(C \cup B)=P(C)+P(B)-P(C \cap B)}\)
Jak to obliczyć jak nie mam \(\displaystyle{ P(C \cup B)}\) ?
Czy to należało rozbić na 2 zdarzenia?

[norwimaj]

\(\displaystyle{ \Omega=216}\)

Raczej \(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}=216}\), bo sama \(\displaystyle{ \Omega}\) to zbiór a nie liczba.

trzeba podzielić przypadek na dwa zdarzenia ?

Nie trzeba.

\(\displaystyle{ P(A)=P(B)+P(C)}\)
B-wypadnie na każdej inna liczba oczek
C-nie wypadnie wynik 1(oczko)

Napisana równość nie jest poprawna. Zauważ że \(\displaystyle{ A=B\cap C}\).

Lepiej policz moc zdarzenia \(\displaystyle{ A}\) tak samo jak policzyłeś moc \(\displaystyle{ B}\), tylko uwzględniając że nie może wypaść jedynka.

[gawli]

Bardzo dziękuję .
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}}=60\\
P(A)= \frac{5}{18}}\)
Tzn nie da się rozwiązać tego zadania w "mój" sposób?
Gdyby treść zadania brzmiała "na każdej kostce wypadnie inna liczba oczek LUB nie wypadnie 1 oczko" to konieczne było by dzielenie na 2 zdarzenia?

[norwimaj]

\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}}=60\\
P(A)= \frac{5}{18}}\)

Bardzo dobrze.

Tzn nie da się rozwiązać tego zadania w "mój" sposób?

Może jakoś się da, ale na pewno jest to trudniejsze.

Gdyby treść zadania brzmiała "na każdej kostce wypadnie inna liczba oczek LUB nie wypadnie 1 oczko" to konieczne było by dzielenie na 2 zdarzenia?

Wtedy to byłby najlepszy sposób.