liczba w której cyfra 1 stoi na lewo od cyfry 2 itd.

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
fnt
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 92
Rejestracja: 25 paź 2009, o 13:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: fotel
Podziękował: 36 razy

liczba w której cyfra 1 stoi na lewo od cyfry 2 itd.

Post autor: fnt »

Liczby ze zbioru \(\displaystyle{ \left\{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 \right\}}\) ustawiamy w przypadkowej kolejnosci (bez powtórzeń) tworząc liczbę ośmiocyfrową. Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania liczby, w której
jednocześnie:
– cyfra 1 stoi na lewo od cyfry 2,
– cyfra 3 stoi na lewo od cyfry 4,
– cyfra 5 stoi na lewo od cyfry 6,
– cyfra 7 stoi na lewo od cyfry 8?
Uwaga, w powyższych warunkach nie zakładamy, ze odpowiednie cyfry stoją obok siebie,
np. liczba 13275846 spełnia wszystkie powyższe warunki.
mat_61
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4618
Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Racibórz
Pomógł: 866 razy

liczba w której cyfra 1 stoi na lewo od cyfry 2 itd.

Post autor: mat_61 »

Wskazówka:

Oznacz pary cyfr z kolejnych warunków przez A, B, C, D. Teraz znajdź wszystkie możliwości uporządkowania zbioru \(\displaystyle{ \left\{ A,A,B,B,C,C,D,D\right\}}\). Ilość takich uporządkowań jest równa ilości liczb spełniających warunki zadania (wiesz dlaczego?)-- 23 kwi 2012, o 17:43 --Możesz także skorzystać z tego, że liczb w których jedynka jest na lewo od dwójki jest tyle samo co liczb w których dwójka jest na lewo od jedynki (te liczby możesz "wyeliminować" z rozpatrywanego zbioru).

Wśród pozostałych liczb jest tyle samo w których trójka jest na lewo od czwórki jak i tych w których czwórka jest na lewo od trójki (teraz także możesz "wyeliminować te liczby).

Postępując analogicznie dla pozostałych par liczb otrzymasz liczby spełniające warunki zadania.
fnt
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 92
Rejestracja: 25 paź 2009, o 13:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: fotel
Podziękował: 36 razy

liczba w której cyfra 1 stoi na lewo od cyfry 2 itd.

Post autor: fnt »

"Możesz także skorzystać z tego, że liczb w których jedynka jest na lewo od dwójki jest tyle samo co liczb w których dwójka jest na lewo od jedynki (te liczby możesz "wyeliminować" z rozpatrywanego zbioru).

Wśród pozostałych liczb jest tyle samo w których trójka jest na lewo od czwórki jak i tych w których czwórka jest na lewo od trójki (teraz także możesz "wyeliminować te liczby).

Postępując analogicznie dla pozostałych par liczb otrzymasz liczby spełniające warunki zadania."

nie bardzo to rozumiem, wychodzi na to że \(\displaystyle{ P(A)= \frac{1}{2 ^{4} }}\) bez liczenia w ogóle??? bo skoro liczb w ktorych jedynka jest na lewo od dwójki jest tyle samo co liczb w ktorych dwojka jest na lewo od jedynki, to mamy takich liczb \(\displaystyle{ \frac{Omega}{2}}\), później z następnym warunkiem znów dzielimy na 2, aż do 4 warunku. dobrze rozumuję?
mat_61
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4618
Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Racibórz
Pomógł: 866 razy

liczba w której cyfra 1 stoi na lewo od cyfry 2 itd.

Post autor: mat_61 »

Bardzo dobrze.
Orson
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 7 mar 2010, o 21:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 2 razy

liczba w której cyfra 1 stoi na lewo od cyfry 2 itd.

Post autor: Orson »

Ukryta treść:    
Oczywiście, mnożenie zamiast dodawania i wynik ten sam.
ODPOWIEDZ