wybieramy liczby podzielne przez 3 i 5 i 50

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
major37
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1631
Rejestracja: 30 wrz 2010, o 13:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Witaszyce
Podziękował: 288 razy
Pomógł: 72 razy

wybieramy liczby podzielne przez 3 i 5 i 50

Post autor: major37 »

Na każdym z sześciennych klocków, które ma Tomek, zapisana jest jedna cyfra. Pewnego dnia chłopiec ustawił w szereg siedem klocków, otrzymując liczbę siedmiocyfrową. Po chwili z utworzonego szeregu wysunął wszystkie klocki z cyfrą 5. Wówczas cyfry na pozostawionych klockach utworzyły liczbę 2010. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że otrzymana liczba siedmiocyfrowa była
a). większa od 5 000 000
b). podzielna przez 3
c). podzielna przez 5
d). podzielna przez 50

Wiem że jest rozwiązanie na forum ale ja nie chce widzieć tylko chce wskazówkę czy dobrze myślę jak źle to proszę podać co jest nie tak ale nie chce rozwiązania. Z tego co wiemy z treści Tomek ma liczby \(\displaystyle{ Z={0,0,1,2,5,5,5}}\) Zajmijmy się pierwszym podpunktem. aby nasz liczba była większa to pierwszą liczbę musimy wybrać spośród piątek więc mamy trzy do wyboru drugą możemy wybrać już spośród sześciu a trzecią spośród 5 a czwartą z 4 piątą z 3 szóstą z 2 siódmą z jednej. Wszystkich możliwości jest \(\displaystyle{ 7!}\). Nasza moc zbioru A to \(\displaystyle{ 3 \cdot 6!}\).-- 23 kwi 2012, o 11:23 --Kiedy nasz cyfra jest podzielna przez 3 wtedy gdy suma jej cyfr jest podzielna przez 3 ponieważ suma jest równa 18 więc zawsze jest podzielna co nam daje prawdopodobieństwo 1 . A jest podzielna przez 5 kiedy ostatnia cyfra jest równa 0 lub 5. Czyli ostatnią liczbę wybieramy spośród 5 liczb (5,5,5,0,0), to pierwszą spośród 6 drugą z pięciu, trzecią z 4 czwartą z 3, piątą z dwóch szóstą z 1 więc nasza moc to \(\displaystyle{ 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 5}\). A nie wiem kiedy jest podzielna przez 50. Kiedy dwie ostatnie cyfry są 50 ?
Tmkk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1718
Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrołęka
Podziękował: 59 razy
Pomógł: 501 razy

wybieramy liczby podzielne przez 3 i 5 i 50

Post autor: Tmkk »

Znowu ja : - (

Może w odpowiedzi wyjdą dobre (w \(\displaystyle{ a)}\) i \(\displaystyle{ b)}\) się zgadza wynik), ale wszystkich możliwość wcale nie będzie \(\displaystyle{ 7!}\). Wydaje mi się, że straciłbyś punkty za moc omegi, bo źle ją interpretujesz. Po usunięciu \(\displaystyle{ 3}\) klocków ma być dokładnie liczba \(\displaystyle{ 2010}\), a nie np \(\displaystyle{ 1002}\), wiesz o co mi chodzi?

A do co podzielności przez \(\displaystyle{ 50}\), to liczba musi się kończyć na \(\displaystyle{ 50}\) lub na \(\displaystyle{ 00}\).
major37
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1631
Rejestracja: 30 wrz 2010, o 13:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Witaszyce
Podziękował: 288 razy
Pomógł: 72 razy

wybieramy liczby podzielne przez 3 i 5 i 50

Post autor: major37 »

To da radę tą omegę na szybko policzyć ? Bo patrząc to wychodzi sporo tych przypadków
Tmkk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1718
Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrołęka
Podziękował: 59 razy
Pomógł: 501 razy

wybieramy liczby podzielne przez 3 i 5 i 50

Post autor: Tmkk »

Nie tak dużo.

_ \(\displaystyle{ 2}\) _ \(\displaystyle{ 0}\) _ \(\displaystyle{ 1}\) _ \(\displaystyle{ 0}\) _
W pustych miejsca możesz mieć:
\(\displaystyle{ 1.}\)trzy piątki
\(\displaystyle{ 2.}\)dwie piątki w jednym miejscu, jedną w innym
\(\displaystyle{ 3.}\)każda z trzech piątek jest w innym miejscu.
major37
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1631
Rejestracja: 30 wrz 2010, o 13:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Witaszyce
Podziękował: 288 razy
Pomógł: 72 razy

wybieramy liczby podzielne przez 3 i 5 i 50

Post autor: major37 »

Pustych miejsc mamy 5. Mamy rozmieści 3 klocki czyli 3 piątki na pięciu miejscach. Rozum mi podpowiada użyj wariacji. Więc \(\displaystyle{ 5 ^{3}}\). Co do drugiego to teraz dwie piątki rozstawimy a trzecią piątkę możemy rozstawić na pozostałych trzech miejscach\(\displaystyle{ 5 ^{2} \cdot 3}\). Teraz pierwszą piątkę na pięć sposobów drugą na cztery i trzecią na 3 więc \(\displaystyle{ 5 \cdot 4 \cdot 3}\)
Tmkk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1718
Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrołęka
Podziękował: 59 razy
Pomógł: 501 razy

wybieramy liczby podzielne przez 3 i 5 i 50

Post autor: Tmkk »

Musisz pamiętać o tym, że piątki nie są rozróżnialne. Jeżeli masz liczbę \(\displaystyle{ 55}\) i zamienisz piątki miejscami, to nadal masz \(\displaystyle{ 55}\). W podpunkcie \(\displaystyle{ 1.}\) o którym napisałem, będzie najmniej możliwości, na palcach można policzyć.
major37
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1631
Rejestracja: 30 wrz 2010, o 13:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Witaszyce
Podziękował: 288 razy
Pomógł: 72 razy

wybieramy liczby podzielne przez 3 i 5 i 50

Post autor: major37 »

No tak. Pierwsza możliwość to na 5 sposobów. A w drugim \(\displaystyle{ 5 \cdot 3}\) A trzeci dobrze tak ?
Tmkk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1718
Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrołęka
Podziękował: 59 razy
Pomógł: 501 razy

wybieramy liczby podzielne przez 3 i 5 i 50

Post autor: Tmkk »

Pierwsze ok. W drugim, jeżeli dwie piątki wstawisz na jedno miejsce, to zostają ci jeszcze \(\displaystyle{ 4}\) do wyboru a nie \(\displaystyle{ 3}\).

Co do trzeciego, to nadal traktujesz, jakby piątki były rozróżnialne.
major37
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1631
Rejestracja: 30 wrz 2010, o 13:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Witaszyce
Podziękował: 288 razy
Pomógł: 72 razy

wybieramy liczby podzielne przez 3 i 5 i 50

Post autor: major37 »

A no tak rozumiem drugie No to w trzecim strzelam \(\displaystyle{ 4 \cdot 3}\)
Tmkk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1718
Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrołęka
Podziękował: 59 razy
Pomógł: 501 razy

wybieramy liczby podzielne przez 3 i 5 i 50

Post autor: Tmkk »

No to nie strzelaj. A jakbyś wybrał \(\displaystyle{ 3}\) miejsca spośród \(\displaystyle{ 5}\), jeżeli kolejność nie ma znaczenia?
major37
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1631
Rejestracja: 30 wrz 2010, o 13:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Witaszyce
Podziękował: 288 razy
Pomógł: 72 razy

wybieramy liczby podzielne przez 3 i 5 i 50

Post autor: major37 »

No to kombinacje \(\displaystyle{ {5 \choose 3}}\)
Tmkk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1718
Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrołęka
Podziękował: 59 razy
Pomógł: 501 razy

wybieramy liczby podzielne przez 3 i 5 i 50

Post autor: Tmkk »

No i dobrze. To jaka ta omega będzie?
major37
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1631
Rejestracja: 30 wrz 2010, o 13:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Witaszyce
Podziękował: 288 razy
Pomógł: 72 razy

wybieramy liczby podzielne przez 3 i 5 i 50

Post autor: major37 »

Mmmmm. Wymnoże to z pierwszego punku drugiego i trzeciego albo dodam to. Nie no raczej wymnoże
Tmkk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1718
Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrołęka
Podziękował: 59 razy
Pomógł: 501 razy

wybieramy liczby podzielne przez 3 i 5 i 50

Post autor: Tmkk »

Jeżeli wymnożysz, to znaczy, że że te możliwości mogą zajść jednocześnie. A mogą?
major37
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1631
Rejestracja: 30 wrz 2010, o 13:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Witaszyce
Podziękował: 288 razy
Pomógł: 72 razy

wybieramy liczby podzielne przez 3 i 5 i 50

Post autor: major37 »

Nie mogą to trzeba sumę Zostawię to zadanie bo mnie wkurza Dzięki za czas i pomoc
ODPOWIEDZ