jedne prace leżą na drugich i liczymy prawdopodobieństwo

[major37]

Nauczycielowi matematyki, sprawdzającemu próbną maturę swoich uczniów do sprawdzenia pozostało dziesięć prac- w tym prace eweliny i magdy. prace ułożone losowo jedna na drugiej leża na biurku. oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia:
A- między pracami eweliny i magdy leżą dokładnie trzy praca innych uczniów,
B-praca eweliny nie leży na pracy Magdy
z góry dzięki za pomoc

Omega to wiadomo tylko moja zmora to moc zbioru. Robię A- Czyli musimy wybrać 3 prace spośród ośmiu i wstawić je między prace eweliny i magdy a reszta prac jest dowolnie zpermutowana czyli \(\displaystyle{ 5! \cdot {8 \choose 3}}\). Wiem że jest źle ale nie rozumiem co ?

[mat_61]

A1. Trzy prace wybrane spośród ośmiu które będą między pracami Eweliny i Magdy możemy także różnie rozmieścić.
A2. Prace Eweliny i Magdy mogą być rozmieszczone na dwa sposoby (jedna z nich na górze tej trójki a druga na dole).
A3. Jak ustalimy ile jest możliwości ułożenia piątki (prace Eweliny. Magdy i trzy między nimi) to teraz mamy do rozmieszczenia 6 elementów tzn. pięć prac + jedna paczka pięciopracowa
B. Skorzystaj z p-stwa zdarzenia przeciwnego.

[Qń]

Nie uwzględniłeś wyboru tego w którym miejscu są prace Magdy i Eweliny. Mogą się one znajdować na miejscach: \(\displaystyle{ 1,5}\) lub \(\displaystyle{ 2,6}\) lub \(\displaystyle{ 3,7}\) lub \(\displaystyle{ 4,8}\) lub \(\displaystyle{ 5,9}\) lub \(\displaystyle{ 6,10}\). Mamy więc \(\displaystyle{ 6}\) możliwości razy \(\displaystyle{ 2!}\) (zależnie od tego na którym z dwóch miejsc leży która praca). Mnożymy to przez \(\displaystyle{ 8!}\) czyli ilość ułożenia pozostałych prac na pozostałych miejscach (\(\displaystyle{ 8!}\) to to samo co Twoje \(\displaystyle{ \binom 83 \cdot 3!\cdot 5!}\), ale prościej powiedziane ).

W drugim punkcie policz prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego (w analogiczny sposób).

Q.

[mat_61]

Qń, nie uwzględniłeś tego, że na wybranych miejscach na których mogą się znajdować prace Eweliny i Magdy np. \(\displaystyle{ 2, 6}\) możemy te dwie prace rozmieścić na dwa sposoby.

[Qń]

Słusznie.

Q.

[major37]

Rozumiem już o co chodzi Dzięki Teraz spróbuje zrobić takim tokiem jak Qń. Czyli zdarzenie przeciwne to praca eweliny leży na pracy Magdy. To Hm.... mamy jedną taką możliwość Czyli złączmy obydwie prace w jedną a pozostałych jest sześć czyli w sumie jest 7 to możemy wymieszać na \(\displaystyle{ 7!}\) Czyli moc zbioru B to \(\displaystyle{ 1-7!}\). Tak ? Jak mam źle to nie mówcie całego rozwiązania tylko taką wskazówkę czego nie uwzględniłem.

[Tmkk]

Prac jest \(\displaystyle{ 10}\), więc jeżeli prace Eweliny i Magdy złączymy w jedną, to zostaje jeszcze \(\displaystyle{ 8}\) a nie \(\displaystyle{ 6}\). Nie uwzględniasz jeszcze tego, co napisał wcześniej Qń. Ta "złączona" praca można przecież leżeć na samym dole, gdzieś w środku albo na górze.

[mat_61]

1.
\(\displaystyle{ |\Omega| \neq 1}\)

2.
Jeżeli liczysz wg koncepcji podanej przez Qń-a to ważna jest uwaga którą napisał Ci Tmkk. Jeżeli liczysz wg sposobu dowolnego rozmieszczenia zestawu: paczka+pojedyncze prace, to ile pozostało elementów do rozmieszczenia?

[major37]

To \(\displaystyle{ 1-9! \cdot 9}\) tak ?ta 9 jest stąd bo może leżeć ta złączona na 9 miejscach. Teraz ok ?-- 21 kwi 2012, o 13:16 --Ale tam jest 1 bo licze przeciwne a omega to przecież \(\displaystyle{ 10!}\)

[Tmkk]

Powiem szczerze, że ten błąd w ilości prac trochę mnie zmylił.
Masz \(\displaystyle{ 8}\) różnych prac i \(\displaystyle{ 1}\) złączoną. Ustawienie tych \(\displaystyle{ 8}\) prac to permutacje, natomiast ta złączona może być na \(\displaystyle{ 9}\) różnych miejscach i masz:
\(\displaystyle{ 8!\cdot 9 = 9!}\)
Więc wcześniej było prawie ok, tylko problem w tym, o czym napisałem na początku tego posta.

Ale nadal masz błąd z tym "\(\displaystyle{ 1- ...}\)" na początku, bo wtedy wychodzi, że moc zboru A jest liczbą ujemną.

Edit. No to zapisz poprawie ; p

[major37]

Ok już wiem o co biega Dzięki chłopaki

[mat_61]

major37

1.
Albo liczysz tak jak napisał Qń to znaczy umieszczasz pracę Magdy na jednym z \(\displaystyle{ 9}\) miejsc (i na niej pracę Eweliny) a następnie dowolnie pozostałe \(\displaystyle{ 8}\) prac.

Albo związujesz pracę Magdy z leżącą na niej pracą Eweliny i mając teraz \(\displaystyle{ 9}\) elementów (\(\displaystyle{ 1}\) paczkę + \(\displaystyle{ 8}\) prac) rozmieszczasz je dowolnie

2.
Albo odejmujesz moce zbioru albo prawdopodobieństwa tzn.:

\(\displaystyle{ |A|=|\Omega|-|A'|}\)

lub:

\(\displaystyle{ P(A)=P(\Omega) - P(A')=1-P(A')}\)

A ty to "zmieszałeś ze sobą" pisząc:

\(\displaystyle{ |A|=P(\Omega)-|A'|}\)

[major37]

Dzięki Rozumiem