Rzucamy trzy razy symetryczną, sześcienną kostką do gry.

maksio107 · Post autor: **maksio107** » 21 kwie 2012, o 12:03

Rzucamy trzy razy symetryczną, sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że
a) na przynajmniej jednej kostce wypadnie liczba oczek większa niż dwa
b) na co najwyżej jednej kostce wypadnie liczba oczek mniejsza niż trzy

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 21 kwie 2012, o 12:24

Wskazówka:

a) skorzystaj z p-stwa zdarzenia przeciwnego: A': na żadnej kostce nie wypadnie liczba oczek większa niż dwa

b) tutaj dodaj p-stwa dla przypadków gdy na żadnej lub na jednej kostce wypadnie liczba oczek mniejsza niż trzy

maksio107 · Post autor: **maksio107** » 21 kwie 2012, o 12:50

No właśnie a) w ten sposób zrobiłem tylko myślałem że może jakiś inny sposób jest... dzięki

jednak tego b) nie bardzo mogę ogarnąć...
nie zdąrzyliśmy w szkole zrobić prawdopodobieństwa także sam próbuje to ogarnąć i nie jest zbyt łatwo

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 21 kwie 2012, o 13:05

a) można inaczej ale tak jest najprościej. Możesz np. zsumować p-stwo dla trzech przypadków:

1) tylko na jednej kostce wypadnie liczba oczek większa niż dwa
2) tylko na dwóch kostkach wypadnie liczba oczek większa niż dwa
3) na trzech kostkach wypadnie liczba oczek większa niż dwa

b) co najwyżej x oznacza x lub mniej niż x

W zadaniu masz: na co najwyżej jednej kostce co oznacza na żadnej lub na jednej.

Oblicz więc osobno p-stwa takich zdarzeń i ich sumę:

B1: na żadnej kostce wypadnie liczba oczek mniejsza niż trzy (co bardziej po polsku można napisać tak: na wszystkich kostkach wypadnie liczba większa niż 2)

B2: na dokładnie jednej kostce wypadnie liczba oczek mniejsza niż trzy

maksio107 · Post autor: **maksio107** » 21 kwie 2012, o 17:14

czyli B1 to będzie : \(\displaystyle{ \frac{4}{6}}\) do \(\displaystyle{ 3}\) ? sory ale nie moge ogarnąć latex jeszcze....

B2 jeszcze bardzo jeszcze wiem chyba

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 21 kwie 2012, o 17:34

Nie rozumiem co masz na myśli (ani Twojego zapisu) a "ogarnięcie" LATEX-u jest konieczne dla bytności na tym forum.

maksio107 · Post autor: **maksio107** » 21 kwie 2012, o 17:49

a mógłbyś to po swojemu rozpisać i obliczyć... ? może pomogłoby mi to w zrozumieniu...

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 21 kwie 2012, o 17:56

A co u Ciebie znaczy taki zapis:

\(\displaystyle{ \frac{4}{6}}\) do \(\displaystyle{ 3}\)

maksio107 · Post autor: **maksio107** » 21 kwie 2012, o 17:58

do potęgi trzeciej...

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 21 kwie 2012, o 18:06

Czyli:

\(\displaystyle{ P(B1)= \left( \frac{4}{6}\right) ^3}\)

i to jest OK.

maksio107 · Post autor: **maksio107** » 21 kwie 2012, o 18:09

no tak... ale B2 nie bardzo wiem jak zrobić...

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 21 kwie 2012, o 18:17

B2: na dokładnie jednej kostce wypadnie liczba oczek mniejsza niż trzy

Oznacza to, że na jednej z kostek (obojętnie której) może wypaść jedno lub dwa oczka a na pozostałych dwóch kostkach trzy, cztery, pięć lub sześć oczek.

Ile jest takich możliwości?

maksio107 · Post autor: **maksio107** » 21 kwie 2012, o 18:33

Niestety brak praktyki w takich zadaniach nie pomaga mi ich rozwiązać... dzięki za pomoc... może nauczyciel mi to jakoś wytłumaczy żebym mógł podobne zadania zrobić

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 21 kwie 2012, o 18:41

No to dla zachęty.

Na początek mamy 3 możliwości wyboru kostki na której wypadnie jedno lub dwa oczka. Na tej kostce mamy 2 możliwości: jedno lub dwa oczka, na każdej z pozostałych dwóch kostek mamy po 4 możliwości: trzy, cztery, pięć lub sześć oczek. Korzystając z twierdzenia o mnożeniu (tzw. zasady iloczynów) wszystkich możliwych wyników jest:

\(\displaystyle{ |B2|=3 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 4}\)

Ponieważ \(\displaystyle{ |\Omega|=6^3}\) to:

\(\displaystyle{ P(B2)= \frac{3 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 4}{6^3}}\)

maksio107 · Post autor: **maksio107** » 21 kwie 2012, o 19:27

to wszystko dobrze myślałem tylko że nie uwzględniłem że mamy 3 możliwości wyboru kostki... no i teraz wychodzi... dzięki wielkie

a tak poza zadanie... za każdym razem z tego typu zadaniem (podpunktem) trzeba uwzględniać to że mamy do wyboru 3 kostki?