Funkcja różnowartościowa

[opti]

Dany jest zbiór funkcji \(\displaystyle{ f:{1,2,3} => {1,2,3,4,5}}\). Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosowana funkcja będzie różnowartościowa.

W odpowiedziach jest \(\displaystyle{ P(A) = \frac{12}{25}}\)

Czy ktoś może mi to wytłumaczyć? Ja to widzę tak: moc omega, czyli wszystkie zdarzenia, to: \(\displaystyle{ 5 \cdot 5 \cdot}\), natomiast moc A to chyba \(\displaystyle{ 4 \cdot 4 \cdot 4}\) (czyli jak mamy 1, to możemy oprócz niej wybrać 4 inne wartości, jak 2 - to też 4 inne wartości, etc.).

Czy mój sposób myślenia jest dobry?

[janusz47]

\(\displaystyle{ P(A) =\frac{V_{5}^{3}}{W_{5}^{3}}=\frac{5\cdot 4\cdot 3}{5^{3}}}\)

[opti]

Ale możesz mi wytłumaczyć czemu ma być w liczniku wariacja bez powtórzeń? Skoro mamy taki argument jak 2, to możemy dać do niego 4 wartości - wszystkie prócz właśnie 2...

[Krzysztof44]

opti, najpierw się dowiedz, co to znaczy, że funkcja jest różnowartościowa.

[opti]

Funkcja różnowartościowa - dana wartość pojawia się tylko raz. Tylko nie wiem nadal, czemu akurat tu ma być tak, a nie jak ja mówię...

[norwimaj]

Tylko nie wiem nadal, czemu akurat tu ma być tak, a nie jak ja mówię...

Pytanie kontrolne: czy Twoim zdaniem funkcja \(\displaystyle{ f(1)=4, f(2) = 1, f(3)=4}\) jest różnowartościowa?

[opti]

Teraz nie jest - mamy 2 razy taką samą wartość (dla 1 i 3)

[norwimaj]

Dobrze teraz napisałeś. Ale w takim razie nie rozumiem tego, co napisałeś wcześniej.

Skoro mamy taki argument jak 2, to możemy dać do niego 4 wartości - wszystkie prócz właśnie 2...

[opti]

To chyba jednak kwestia tego, że nie do końca rozumiem zapis. Otóż jak mamy funkcję

\(\displaystyle{ f:{1,2,3} => {1,2,3,4,5}}\)

To dla 1 mogę wybrać 5, dla 2 - tylko 4, i dla trójki - pozostałe 3 wartości?

[norwimaj]

Tak, bo dla każdego argumentu można wybrać dowolną wartość z wyjątkiem już wybranych.