rozkład Erlange udowadnianie

[Kanodelo]

Dostałem takie zadanie i nie wiem za bardzo jak to ruszyć i od czego tu wogóle zacząć, był bym wdzięczny za jakieś naprowadzenie:
Niech \(\displaystyle{ X_1,X_2,...,X_n}\) będzie ciągiem niezależnych zmiennych losowych o jednakowych rozkładach wykładnicznych z parametrem \(\displaystyle{ \Lambda>0}\). wykaż, że zmienna losowa \(\displaystyle{ Z_n=X_1+X_2+...+X_n}\) dla n>1 ma rozkład o gęstości
\(\displaystyle{ f_n(x)= \frac{\Lambda^n}{(n-1)!}x^{n-1}e^{-\Lambda x}}\) zwany rozkładme Erlange.

[luka52]

Możesz np. skorzystać z funkcji charakterystycznej: http://pl.wikipedia.org/wiki/Funkcja_charakterystyczna_(teoria_prawdopodobie%C5%84stwa)#Niezale.C5.BCne_zmienne_losowe

[Kanodelo]

to znaczy jak mam z tego skorzystać?

[miodzio1988]

znajdz funkcje charakterystyczną \(\displaystyle{ Z_n}\)

[Kanodelo]

ale nie wiem jak się liczy całki zespolone, bo jeszcze tego nie mieliśmy

[miodzio1988]

A nie trzeba tutaj zadnej calki liczyc sie okazuje. To z czego mozesz korzystac?-- 19 kwietnia 2012, 19:46 --A nie trzeba tutaj zadnej calki liczyc sie okazuje. To z czego mozesz korzystac?

[Kanodelo]

nie mam pojęcia, funkcje charakterystyczne mamy mieć na wykładzie za tydzień, przynajmniej tak napisali na stronie naszego wydziału ostatnio mieliśmy np taki wzór
\(\displaystyle{ g(z)=(f_X\ast f_Y)(z)=\int_{-\infty}^\infty f_X (z-y) f_Y(y)dy}\)
ale to jest dla rozkładu sumy dwóch funkcji, a tu mamy ich nieskończenie wiele i nie wiem czy da sie to jakoś wykorzystać

[miodzio1988]

To z indukcji skorzystaj.

[Kanodelo]

To znaczy mam udowodnić, że \(\displaystyle{ f_{n+1}(x)=f_n(x) \cdot f_1(x)}\)? Bo jeśli tak to wychodzi, tylko nie wiem czy o to chodzi.