zbiór liczb, wartość bezwzględna

[Arcymistrz]

Ze zbioru \(\displaystyle{ \left\{ 1, 2, 3, ..., n\right\}}\) losujemy liczbę dwukrotnie bez zwracania. Wiadomo, że prawdopodobieństwo wylosowania pary liczb \(\displaystyle{ (x, y)}\) spełniających warunek \(\displaystyle{ \left| x-y\right| =2}\) jest równe \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\). Wynika stąd,że \(\displaystyle{ n}\) jest równe?

[Mistrz]

Ile jest par \(\displaystyle{ \{x,y\}: |x-y| = 2}\)? Jeżeli \(\displaystyle{ n \le 2}\), to oczywiście \(\displaystyle{ 0}\), a jeżeli \(\displaystyle{ n > 2}\), to \(\displaystyle{ n-2}\): są to \(\displaystyle{ \{1,3\}, \{2,4\}, ..., \{n-2,n\}}\).
A ile jest w ogóle par liczb? \(\displaystyle{ {n \choose 2}}\), czyli \(\displaystyle{ \frac{n(n-1)}{2}}\).
Stąd \(\displaystyle{ n}\) musi spełniać warunek \(\displaystyle{ n >2}\) oraz równanie: \(\displaystyle{ \frac{n-2}{{n\choose 2}} = \frac{1}{3}}\) lub inaczej \(\displaystyle{ n(n-1)=6(n-2)}\). Umiesz takie rozwiązać?

[Arcymistrz]

Ok, już rozumiem, dzięki za pomoc