Rozkład lognormalny i jego gęstość

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
KasienkaG
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 385
Rejestracja: 2 lut 2011, o 14:01
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Www
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 3 razy

Rozkład lognormalny i jego gęstość

Post autor: KasienkaG »

Zmienna losowa ma rozkład lognormalny, gdy zmienna lnX ma rozkład normalny z parametrami m i \(\displaystyle{ \sigma ^{2}}\).
Czy ktoś mógłby mi wyjaśnić w jaki sposób obliczyć gęstość zmiennej lognormalnej?
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7911
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Rozkład lognormalny i jego gęstość

Post autor: janusz47 »

\(\displaystyle{ X \sim N(m, \sigma^2),}\)
\(\displaystyle{ Y = e^{X},}\)
\(\displaystyle{ y = e^{x}>0,}\)
\(\displaystyle{ x = ln(y),}\)
\(\displaystyle{ x' = \frac{1}{y},}\)
\(\displaystyle{ f_{Y}(y) = \frac{1}{\sigma y \sqrt{2 \pi } }exp\left[ - \frac{(ln(y)-\mi)^2}{2\sigma^2} \right]I_{(0, \infty)}(y).}\)
ODPOWIEDZ