Strzelec strzela 5 razy do tarczy. Prawdopodobieństwo trafienia za pierwszym razem to 0.3, a za każdą kolejną próbą zwiększa się o 0.1. Znajdź rozkład zmiennej X-liczba trafień w 5 strzałach.
Myślę, myślę i nic mi do głowy nie przychodzi. Żaden ze znanych mi rozkładów (oprócz rozkładu hipergeometrycznego, ale ten nie pasuje) nie uwzględnia zmiennego prawdopodobieństwa. Próbowałem to na piechotę robić, ale łącznie prawdopodobieństwo nie wychodzi 1. Ma ktoś jakiś pomysł, bo mnie już się skończyły...
Strzał do tarczy, zmienne prawdopodbieństwo
- scyth
- Użytkownik
- Posty: 6392
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1087 razy
Strzał do tarczy, zmienne prawdopodbieństwo
Tutaj masz normalną tabelkę, rozkład masz opisany i masz wyliczyć prawdopodobieństwa:
\(\displaystyle{ \begin{array}{c|c}
x_i & p_i \\ \hline \hline
0 & \\ \hline
1 & \\ \hline
2 & \\ \hline
3 & \\ \hline
4 & \\ \hline
5 & \\ \hline
\end{array}}\)
\(\displaystyle{ \begin{array}{c|c}
x_i & p_i \\ \hline \hline
0 & \\ \hline
1 & \\ \hline
2 & \\ \hline
3 & \\ \hline
4 & \\ \hline
5 & \\ \hline
\end{array}}\)
- scyth
- Użytkownik
- Posty: 6392
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1087 razy
Strzał do tarczy, zmienne prawdopodbieństwo
No to po kolei, szanse na trafienie w poszczególnych strzałach:
\(\displaystyle{ p_1=0,3 \\
p_2=0,4 \\
p_3=0,5 \\
p_4=0,6 \\
p_5=0,7}\)
Zatem szansa, że nie trafi ani raz, to:
\(\displaystyle{ 0,7 \cdot 0,6 \cdot 0,5 \cdot 0,4 \cdot 0,3 = 0,0252}\)
Że trafi raz:
\(\displaystyle{ 0,3 \cdot 0,6 \cdot 0,5 \cdot 0,4 \cdot 0,3 +
0,7 \cdot 0,4 \cdot 0,5 \cdot 0,4 \cdot 0,3 +
0,7 \cdot 0,6 \cdot 0,5 \cdot 0,4 \cdot 0,3 +\\+
0,7 \cdot 0,6 \cdot 0,5 \cdot 0,6 \cdot 0,3 +
0,7 \cdot 0,6 \cdot 0,5 \cdot 0,4 \cdot 0,7 = \ldots}\)
i tak dalej.
\(\displaystyle{ p_1=0,3 \\
p_2=0,4 \\
p_3=0,5 \\
p_4=0,6 \\
p_5=0,7}\)
Zatem szansa, że nie trafi ani raz, to:
\(\displaystyle{ 0,7 \cdot 0,6 \cdot 0,5 \cdot 0,4 \cdot 0,3 = 0,0252}\)
Że trafi raz:
\(\displaystyle{ 0,3 \cdot 0,6 \cdot 0,5 \cdot 0,4 \cdot 0,3 +
0,7 \cdot 0,4 \cdot 0,5 \cdot 0,4 \cdot 0,3 +
0,7 \cdot 0,6 \cdot 0,5 \cdot 0,4 \cdot 0,3 +\\+
0,7 \cdot 0,6 \cdot 0,5 \cdot 0,6 \cdot 0,3 +
0,7 \cdot 0,6 \cdot 0,5 \cdot 0,4 \cdot 0,7 = \ldots}\)
i tak dalej.