Strzał do tarczy, zmienne prawdopodbieństwo

[Gadziu]

Strzelec strzela 5 razy do tarczy. Prawdopodobieństwo trafienia za pierwszym razem to 0.3, a za każdą kolejną próbą zwiększa się o 0.1. Znajdź rozkład zmiennej X-liczba trafień w 5 strzałach.

Myślę, myślę i nic mi do głowy nie przychodzi. Żaden ze znanych mi rozkładów (oprócz rozkładu hipergeometrycznego, ale ten nie pasuje) nie uwzględnia zmiennego prawdopodobieństwa. Próbowałem to na piechotę robić, ale łącznie prawdopodobieństwo nie wychodzi 1. Ma ktoś jakiś pomysł, bo mnie już się skończyły...

[scyth]

Tutaj masz normalną tabelkę, rozkład masz opisany i masz wyliczyć prawdopodobieństwa:
\(\displaystyle{ \begin{array}{c|c}
x_i & p_i \\ \hline \hline
0 & \\ \hline
1 & \\ \hline
2 & \\ \hline
3 & \\ \hline
4 & \\ \hline
5 & \\ \hline
\end{array}}\)

[Gadziu]

No to taką tabelkę sobie zrobiłem, ale jakim wzorem je wyliczyć?

[scyth]

No to po kolei, szanse na trafienie w poszczególnych strzałach:
\(\displaystyle{ p_1=0,3 \\
p_2=0,4 \\
p_3=0,5 \\
p_4=0,6 \\
p_5=0,7}\)
Zatem szansa, że nie trafi ani raz, to:
\(\displaystyle{ 0,7 \cdot 0,6 \cdot 0,5 \cdot 0,4 \cdot 0,3 = 0,0252}\)
Że trafi raz:
\(\displaystyle{ 0,3 \cdot 0,6 \cdot 0,5 \cdot 0,4 \cdot 0,3 +
0,7 \cdot 0,4 \cdot 0,5 \cdot 0,4 \cdot 0,3 +
0,7 \cdot 0,6 \cdot 0,5 \cdot 0,4 \cdot 0,3 +\\+
0,7 \cdot 0,6 \cdot 0,5 \cdot 0,6 \cdot 0,3 +
0,7 \cdot 0,6 \cdot 0,5 \cdot 0,4 \cdot 0,7 = \ldots}\)
i tak dalej.

[Gadziu]

Ale głupie zadanie, ale bardzo dziękuje za pomoc:)