gęstość zmiennej losowej

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Awatar użytkownika
kielbasa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 174
Rejestracja: 14 wrz 2009, o 18:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Internet
Podziękował: 72 razy

gęstość zmiennej losowej

Post autor: kielbasa »

Witam ! Mam następujące zadanie :

Zmienna losowa X ma rozkład o gęstości :

\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases}12x(1-x)^{2} , 0<x<1 \\ 0 , reszta \end{cases}}\)

Wyznaczyć gęstość zmiennej losowej Y jeśli Y=arcsinX.

Wykonałem rysunek :


I wyznaczyłem gęstość zmiennej losowej Y. (Na rysunki X1 to to samo co X w obliczeniach).

\(\displaystyle{ \underline{Y}=arcsin \underline{X}}\) zatem mam \(\displaystyle{ y=arcsinx \Rightarrow x=siny}\)

\(\displaystyle{ \frac{dx}{dy}=cosy}\)

\(\displaystyle{ f \underline{Y} (y) \cdot \left| dy\right|=f \underline{X} (x) \cdot \left| dx\right|}\)
\(\displaystyle{ f \underline{Y} (y)=f \underline{X} (x) \cdot \left| \frac{dx}{dy} \right|=12siny(1-siny)^{2} \cdot cosy}\) dla \(\displaystyle{ y \in \left( 0; \frac{\pi}{2} \right)}\)

Proszę o sprawdzenie rozwiązania. Z góry dzięki za pomoc!
ODPOWIEDZ