Zad.1 Każda z trzech urn zawiera 6 kul czarnych i 4 białe.
Z 1. urny losowo wyciągnięto jedną kulę i wrzucono do urny 2
z 2. urny losowo wyciągnięto jedną kulę i wrzucono do urny 3
Następnie z urny 3. losujemy kulę.
a)Jakie jest prawdopodobieństwo że jest to kula biała ? (praw. całkowite)
b)wylosowana z urny 3. okazała się biała jakie jest praw. że z urny 2. dołożono jedną kulę białą ? (wzór Bayesa)
Zad. 2
Obliczyć prawdopodobieństwa przekazania sygnału przez układ składający się z działających niezależnych przekaźników jeżeli prawd. działania przekaźnika jest równe p, \(\displaystyle{ p \in (0,1)}\)
mam nadzieję że zdjęcie będzie widoczne jak nie to wstawiam link
Prawdopodobieństwo całkowite wzóra bayesa
Prawdopodobieństwo całkowite wzóra bayesa
Ostatnio zmieniony 16 kwie 2012, o 22:02 przez wolak, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
Prawdopodobieństwo całkowite wzóra bayesa
a)Musisz rozpisać sobie przypadki i podprzypadki. Pownny być cztery
Wylosowano a) dwie białe b) dwie czarne c) najpierw czarną,potem białą d) najpierw białą potem czarną rozpisz drzewka
b)Z prawa Kirhoffa prąd na rozstajach podzieli się na\(\displaystyle{ n}\) równych części ,gdzie \(\displaystyle{ n}\) to liczba możliwości pójścia i każdą z drów musisz rozpatrzyć z osobna .Masz sukces jeśli sygnał dotrze do drugiego końca.
Wylosowano a) dwie białe b) dwie czarne c) najpierw czarną,potem białą d) najpierw białą potem czarną rozpisz drzewka
b)Z prawa Kirhoffa prąd na rozstajach podzieli się na\(\displaystyle{ n}\) równych części ,gdzie \(\displaystyle{ n}\) to liczba możliwości pójścia i każdą z drów musisz rozpatrzyć z osobna .Masz sukces jeśli sygnał dotrze do drugiego końca.
Prawdopodobieństwo całkowite wzóra bayesa
te drugie to w miarę rozumiem to co napisałeś
ale z tym pierwszym to nie rozumiem w ogóle
zrobiłem drzewko tylko nie rozumiem dlaczego mam skończyć na tych 4 przypadkach skoro mam dalej losować ?
ale z tym pierwszym to nie rozumiem w ogóle
zrobiłem drzewko tylko nie rozumiem dlaczego mam skończyć na tych 4 przypadkach skoro mam dalej losować ?
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
Prawdopodobieństwo całkowite wzóra bayesa
Ad 1.
Można też zacząć od końca. Z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ \frac{10}{11}}\) z pojemnika 3. wylosowano kulę, która od początku w nim była, natomiast z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ \frac1{11}}\) wylosowano kulę przełożoną z pojemnika 2. Zatem prawdopodobieństwo wylosowania białej jest równe
\(\displaystyle{ \mathbb{P}(B_3) = \frac{10}{11}\cdot\frac4{10}+\frac1{11}\cdot\mathbb{P}(B_2)}\).
Prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ \mathbb{P}(B_2)}\) wylosowania kuli białej z drugiego pojemnika policzysz analogicznie.
Ad 2.
Jeśli łączysz szeregowo dwa niezależne przekaźniki o prawdopodobieństwach działania \(\displaystyle{ p_1}\) i \(\displaystyle{ p_2}\), otrzymujesz jeden przekaźnik o prawdopodobieństwie zastępczym \(\displaystyle{ p_1p_2}\). Jeśli je połączysz równolegle, to otrzymujesz \(\displaystyle{ 1-(1-p_1)(1-p_2)}\).
Można też zacząć od końca. Z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ \frac{10}{11}}\) z pojemnika 3. wylosowano kulę, która od początku w nim była, natomiast z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ \frac1{11}}\) wylosowano kulę przełożoną z pojemnika 2. Zatem prawdopodobieństwo wylosowania białej jest równe
\(\displaystyle{ \mathbb{P}(B_3) = \frac{10}{11}\cdot\frac4{10}+\frac1{11}\cdot\mathbb{P}(B_2)}\).
Prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ \mathbb{P}(B_2)}\) wylosowania kuli białej z drugiego pojemnika policzysz analogicznie.
Ad 2.
Jeśli łączysz szeregowo dwa niezależne przekaźniki o prawdopodobieństwach działania \(\displaystyle{ p_1}\) i \(\displaystyle{ p_2}\), otrzymujesz jeden przekaźnik o prawdopodobieństwie zastępczym \(\displaystyle{ p_1p_2}\). Jeśli je połączysz równolegle, to otrzymujesz \(\displaystyle{ 1-(1-p_1)(1-p_2)}\).
Prawdopodobieństwo całkowite wzóra bayesa
AD 1
dlaczego z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ \frac{10}{11}}\) z pojemnika 3. wylosowano kulę, która od początku w nim była ? jak jak wg mnie jak już to maksymalnie moze być \(\displaystyle{ \frac{6}{12}}\)
bo dwie wrzucamy z poprzednich urn a na początku było ich 4 ?
i dlaczego z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ \frac{1}{10}}\) wylosowano kule przełożoną z pojemnika 2 ?
AD 2
jak byś mógł rozwiązać te zadnie bo ja jakoś nie czaję ;/ raczej wkurza mnie te\(\displaystyle{ p\in(0,1)}\)
bo jak by było dane to bym to rozwiązał jakoś
dlaczego z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ \frac{10}{11}}\) z pojemnika 3. wylosowano kulę, która od początku w nim była ? jak jak wg mnie jak już to maksymalnie moze być \(\displaystyle{ \frac{6}{12}}\)
bo dwie wrzucamy z poprzednich urn a na początku było ich 4 ?
i dlaczego z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ \frac{1}{10}}\) wylosowano kule przełożoną z pojemnika 2 ?
AD 2
jak byś mógł rozwiązać te zadnie bo ja jakoś nie czaję ;/ raczej wkurza mnie te\(\displaystyle{ p\in(0,1)}\)
bo jak by było dane to bym to rozwiązał jakoś
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
Prawdopodobieństwo całkowite wzóra bayesa
Ad 1.
Ad 2.
Założyłem że tu jest błąd w treści i kula miała być przełożona do urny 3. Wtedy urna 3. zawiera \(\displaystyle{ 6}\) kul czarnych i \(\displaystyle{ 4}\) białe oraz jedną kulę wylosowaną z urny 2. Razem \(\displaystyle{ 10}\) kul, które były tam od początku i jedna z urny 2, stąd prawdopodobieństwa \(\displaystyle{ \frac{10}{11}}\) i \(\displaystyle{ \frac{1}{11}}\).wolak pisze: z 2. urny losowo wyciągnięto jedną kulę i wrzucono do urny 2
Ad 2.
Jest dane.wolak pisze: raczej wkurza mnie te\(\displaystyle{ p\in(0,1)}\)
bo jak by było dane to bym to rozwiązał jakoś
Prawdopodobieństwo całkowite wzóra bayesa
Tak więc w pierwszym wystarczyło podstawić pod wzór na prawd. całkowite w podpunkcie a )
a w podpunkcie b) wzór Bayesa do którego przyda się wyliczone z podpunktu a)
a) wyszło \(\displaystyle{ \frac{2}{5}}\)
b) wyszło \(\displaystyle{ \frac{ \frac{4}{10} \cdot \frac{5}{11} }{ \frac{2}{5} }}\) - nie chciało mi się tego już liczyć xD
A w drugim
\(\displaystyle{ B1=P(A \cup B)}\)
\(\displaystyle{ B2=P(C \cup D \cup E)}\)
\(\displaystyle{ B3=P(F \cap G)}\)
\(\displaystyle{ P(B)=P(B1 \cap B2) \cup P(B3)=(2p-p ^{2} ) \cdot (3p-3p ^{2} + p ^{3} ) + p ^{2}}\)
Wynik sprawdziłem u Profesora i jest zgodny niestety nikt mi tym razem nie pomógł
może ja tym sposobem komuś pomogę
a w podpunkcie b) wzór Bayesa do którego przyda się wyliczone z podpunktu a)
a) wyszło \(\displaystyle{ \frac{2}{5}}\)
b) wyszło \(\displaystyle{ \frac{ \frac{4}{10} \cdot \frac{5}{11} }{ \frac{2}{5} }}\) - nie chciało mi się tego już liczyć xD
A w drugim
\(\displaystyle{ B1=P(A \cup B)}\)
\(\displaystyle{ B2=P(C \cup D \cup E)}\)
\(\displaystyle{ B3=P(F \cap G)}\)
\(\displaystyle{ P(B)=P(B1 \cap B2) \cup P(B3)=(2p-p ^{2} ) \cdot (3p-3p ^{2} + p ^{3} ) + p ^{2}}\)
Wynik sprawdziłem u Profesora i jest zgodny niestety nikt mi tym razem nie pomógł
może ja tym sposobem komuś pomogę