prawdopodobieństwo uczniowie

[pini]

Nie wiem gdzie popełniam błąd w zadaniu. Proszę o sprawdzenie sposobu rozwiązania.

\(\displaystyle{ \frac{ \frac{2n!}{2!(2n-2)!} }{ \frac{3n!}{2!(3n-2)!} }+ \frac{1}{39}= \frac{ \frac{n!}{(n-1)!} \cdot \frac{2n!}{(2n-1)!} }{ \frac{3n!}{2!(3n-2)!} }}\)

\(\displaystyle{ \frac{2(2n-1)}{3(3n-1)}+ \frac{1}{39}= \frac{2n}{3(3-1)}}\)

\(\displaystyle{ 78(2n-1)-78n+117=0}\)

\(\displaystyle{ 156n-78-78n+117=0}\)

[norwimaj]

Nie wiem jakie zadanie rozwiązujesz, więc mogę co najwyżej wskazać błąd rachunkowy. Brakuje \(\displaystyle{ 2!}\), które było w mianowniku mianownika po prawej stronie.


\(\displaystyle{ \frac{ \frac{2n!}{2!(2n-2)!} }{ \frac{3n!}{2!(3n-2)!} }+ \frac{1}{39}= \frac{ \frac{n!}{(n-1)!} \cdot \frac{2n!}{(2n-1)!} }{ \frac{3n!}{2!(3n-2)!} }}\)

\(\displaystyle{ \frac{2(2n-1)}{3(3n-1)}+ \frac{1}{39}= \frac{2n{\color{red}\cdot2!}}{3(3{\color{red}n}-1)}}\)

[pini]

Chodzi mi tylko o sprawdzenie obliczeń. Zauważ, że po poprawieniu \(\displaystyle{ 156n}\) zredukuje się.

[sieniaf]

Chodzi mi tylko o sprawdzenie obliczeń.

Od sprawdzania obliczeń są maszyny.
na przykład skorzystaj z

Kod: Zaznacz cały

(2n!/(2!(2n-2)!))/(3n!/(2!(3n-2)!)) + 1/39 - ((n!/(n-1)!)*(2n!/(2n-1)!))/(3n!/(2!(3n-2)!))

Nie wiem gdzie popełniam błąd w zadaniu.

Nie mam pojęcia, co się stało z silniami z pierwszego równania na przykład.

[pini]

Dzięki za chęć rozwiązania zadania. Wieczorem nad nim popracujemy. Dobranoc.-- 16 kwi 2012, o 21:30 --OK. Wklejam treść zadania.
W kl. mamy 2 razy więcej chłopców niż dziewcząt. Jeśli losowalibyśmy dwie osoby z tej kl. to prawdopodobieństwo wylosowania dwóch chłopców jest o \(\displaystyle{ \frac{1}{39}}\) mniejsze niż prawdopodobieństwo wylosowania chłopca i dziewczyny. Ilu uczniów liczy klasa?

[sieniaf]

Najłatwiej to drzewkiem zrobić.

I Losowanie
Chłopców jest \(\displaystyle{ 2n}\),a dziewczynek \(\displaystyle{ n}\), zatem prawdopodobieństwo wylosowania chłopca wynosi:

\(\displaystyle{ P(C)=\frac{2n}{2n+n}=\frac{2}{3}}\)

natomiast dziewczynki:

\(\displaystyle{ P(C)=\frac{n}{2n+n}=\frac{1}{3}}\)

II Losowanie
a) w I losowaniu, został wylosowany chłopiec:

\(\displaystyle{ P(C)=\frac{n-1}{3n-1}}\)

\(\displaystyle{ P(D)=\frac{2n}{3n-1}}\)
b) w I losowaniu, została wylosowana dziewczynka:

\(\displaystyle{ P(C)=\frac{n}{3n-1}}\)

\(\displaystyle{ P(D)=\frac{2n-1}{3n-1}}\)

ze wzoru na prawdopodobieństwo całkowite albo z 'drzewka':

\(\displaystyle{ P(CC)=\frac{2}{3} \cdot \frac{2n-1}{3n-1}}\)

\(\displaystyle{ P(CD)= \frac{1}{3} \cdot \frac{2n}{3n-1} + \frac{2}{3} \cdot \frac{n}{3n-1}}\)

Z treści zadania wiemy, że: \(\displaystyle{ P(CC)+ \frac{1}{39}=P(CD)}\) - wystarczy rozwiązać ten układ dla \(\displaystyle{ n}\).

[pini]

Dzięki sieniaf, tylko zastanawiam się dlaczego tego zad. nie robimy kombinacjami?

[norwimaj]

Rozwiązanie za pomocą kombinacji jest narzucające się, poprawne i prostsze (moim zdaniem). Ale co kto lubi.

[sieniaf]

W sumie racja:

\(\displaystyle{ P(CC)= \frac{ {2n \choose 1} {2n-1 \choose 1} }{ {3n \choose 1} {3n-1 \choose 1} } = \frac{2}{3} \cdot \frac{2n-1}{3n-1}}\)

\(\displaystyle{ P(DC)= \frac{ {n \choose 1} {n-1 \choose 1} }{ {3n \choose 1} {3n-1 \choose 1} } = \frac{1}{3} \cdot \frac{n-1}{3n-1}}\)

[pini]

Czyli gdzie ja w swoim rozwiązaniu popełniłam błąd?

[norwimaj]

pini, tylko w rachunkach. Samo równanie było dobrze. Zauważ że sieniaf ułożył wcześniej takie samo równanie. A w tym ostatnim poście jest \(\displaystyle{ P(DC)}\) źle policzone.

[pini]

Nadal nie wiem gdzie popełniam błąd.
W drugiej linijce powinno być w mianowniku \(\displaystyle{ 2}\)

Po uproszczeniu mamy.
\(\displaystyle{ \frac{2(2n-1)-n}{3(3n-1)}+ \frac{1}{39}=0}\)

\(\displaystyle{ 13[2(2n-1)-n)]+ 3n-1=0}\)

\(\displaystyle{ 42n=27}\)

[norwimaj]

Po uproszczeniu mamy.
\(\displaystyle{ \frac{2(2n-1)-n}{3(3n-1)}+ \frac{1}{39}=0}\)

\(\displaystyle{ \frac{2(2n-1)-{\color{red}4}n}{3(3n-1)}+ \frac{1}{39}=0}\),

\(\displaystyle{ \frac{1}{39}=\frac{2}{3(3n-1)}}\),

\(\displaystyle{ 39 = \frac{3(3n-1)}2}\),

\(\displaystyle{ 3n = 27}\).

Klasa liczy \(\displaystyle{ 27}\) osób.

[pini]

Dzięki norwimaj