siemka! mam problem z jednym zadanem, czy ktos moglby wytlumaczyc co tu trza zrobic:
dla pewnego c \(\displaystyle{ \in}\) R zm. los. X ma gestosc dana wzorem\(\displaystyle{ f(x)=c*exp(-x^2+6x)}\). oblicz c oraz E(X)
z gory dzieki a pomoc
melon
zmienna losowa ma gestosc
-
szw1710
zmienna losowa ma gestosc
Z warunków, jakie spełnia funkcja gęstości, wynika konkretna wartość parametru \(\displaystyle{ c}\). Potem liczymy wartość oczekiwaną normalnie jak się to liczy dla zmiennych ciągłych, czyli posiadających gęstość. Skonsultuj się z wykładem bądź podręcznikiem, jakie to warunki na funkcję gęstości oraz według jakiego wzoru obliczamy wartość oczekiwaną.
zmienna losowa ma gestosc
no to zeby wyliczyc c to musi byc \(\displaystyle{ \int_R f_x(x)dx=1}\) ale nawet nie wiem jak wyliczyc ta calke ;/
-
szw1710
zmienna losowa ma gestosc
Prosto, jeśli coś wiesz o całkach nieelementarnych i ich wartościach. Sprowadź trójmian do postaci kanonicznej, wprowadź odpowiednie podstawienie i skorzystaj z rozkładu normalnego i całki Gaussa:
\(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{\infty}\text{e}^{-\tfrac{1}{2}x^2}\,\text{d}x=\sqrt{2\pi}}\)
Albo z ogólnej gęstości rozkładu \(\displaystyle{ N(m,\sigma):}\)
\(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{\infty}\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}\text{e}^{-\tfrac{(x-m)^2}{2\sigma^2}}\,\text{d}x=1.}\)
Oczywiście musisz trochę pokombinować z rachunkami, ale gotowca nie dam Dla zobaczenia właściwej wartości parametru \(\displaystyle{ c,}\) oblicz sobie tę całkę na Wolfram Alpha.
\(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{\infty}\text{e}^{-\tfrac{1}{2}x^2}\,\text{d}x=\sqrt{2\pi}}\)
Albo z ogólnej gęstości rozkładu \(\displaystyle{ N(m,\sigma):}\)
\(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{\infty}\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}\text{e}^{-\tfrac{(x-m)^2}{2\sigma^2}}\,\text{d}x=1.}\)
Oczywiście musisz trochę pokombinować z rachunkami, ale gotowca nie dam Dla zobaczenia właściwej wartości parametru \(\displaystyle{ c,}\) oblicz sobie tę całkę na Wolfram Alpha.