W każdej skrzynce znajdzie się przynajmniej jeden list

[mat_61]

Niestety to nie jest dobry pomysł. Po prostu licząc w ten sposób liczysz takie same układy listów w skrzynkach jako różne.
Zauważ, że np. możesz na początku wybrać i rozmieścić 5 listów w kolejnych skrzynkach w taki sposób:

\(\displaystyle{ 1-2-5-7-3}\)

i następnie dwa ostatnie listy wrzucić do skrzynek pierwszej i ostatniej otrzymując taki układ końcowy:

\(\displaystyle{ 1,6-2-5-7-3,4}\)

Ale możesz także wybrać i rozmieścić 5 listów tak:

\(\displaystyle{ 6-2-5-7-3}\)

i dwa ostatnie dorzucić tak:

\(\displaystyle{ 6,1-2-5-7-3,4}\)

Jak widzisz układ listów w skrzynkach jest identyczny choć Twój sposób liczenia traktuje te układy jako różne.

[kosior]

Czyli nie bez powodu wydawało mi się, że trochę za duże to prawdopodobieństwo mi wychodzi. Tylko nie wiedziałem, gdzie robię błąd po prostu.

[tymbarkowy]

Przeczytałem temat, nieśmiało zapytam, czy tak może wyglądać moc zbioru A:

\(\displaystyle{ {7 \choose 2} {5 \choose 1} {5 \choose 2} {4 \choose 1} 3! + {7 \choose 3} {5 \choose 1} 4!}\)

czyli tak:
losuję 2 liczby z 7, potem losuję im skrzynkę (1 z 5),
losuję 2 liczby z pozostałych 5, losuję im skrzynkę (1 z 4)
pozostałe 3 liczby ustawiam na \(\displaystyle{ 3!}\) sposobów

losuję 3 liczby z 7, losuję im skrzynkę
pozostałe 4 liczby ustawiam na \(\displaystyle{ 4!}\) sposobów

matura już pojutrze, pozdrawiam

[norwimaj]

tymbarkowy, jeśli listy \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ 2}\) umieścisz w skrzynce \(\displaystyle{ 1}\) a potem listy \(\displaystyle{ 3}\) i \(\displaystyle{ 4}\) w skrzynce \(\displaystyle{ 2}\), to efekt będzie ten sam co gdybyś najpierw umieścił \(\displaystyle{ 3}\) i \(\displaystyle{ 4}\) w skrzynce \(\displaystyle{ 2}\) a potem \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ 2}\) w skrzynce \(\displaystyle{ 1}\).

[mativ73]

A nie można policzyć tego w ten sposób że liczymy zdarzenie przeciwne, tj. jedna skrzynka jest pusta czyli listy musimy umieścić w czterech skrzynkach:
\(\displaystyle{ 4^{7} \cdot 4}\)
policzyć prawdopodobieństwo i odjąć od \(\displaystyle{ 1}\)?

[norwimaj]

mativ73, wyjaśnij mi, skąd taki wynik, bo ja staruszek już nie nadążam za tymi nowoczesnymi technikami w kombinatoryce.

[mativ73]

Każdy list możemy wrzucić do czterech skrzynek, czyli \(\displaystyle{ 4^{7}}\) i do tego pomnożyć razy 5 a nie 4 jak wczesniej napisaelm (mój błąd), ponieważ pustą skrzynkę możemy wybrać na 5 sposobów.

[norwimaj]

Tak myślałem. A nie odnosisz wrażenia że niektóre sytuacje liczysz dwa albo więcej razy?

[mativ73]

No właśnie nie odnoszę takiego wrażenia i już sam nie wiem jaki sposób jest dobry.

[norwimaj]

Jeśli wszystkie listy wsadzisz do skrzynki pierwszej, to który z pięciu "parami rozłącznych" przypadków to jest? Która skrzynka jest wtedy pusta?

[mativ73]

A ok, nie było pytania.